ADMICRO
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{5}}}{(x - 4)^2},\) x > 0.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = \frac{4}{5}{x^{\frac{{ - 1}}{5}}}{\left( {x - 4} \right)^2} + {x^{\frac{4}{5}}}.2\left( {x - 4} \right)\\
y' = \frac{1}{5}{x^{\frac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left[ {4\left( {x - 4} \right) + 10x} \right]\\
= \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {14x - 16} \right)}}{{5{x^{\frac{1}{5}}}}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {7x - 8} \right)}}{{5\sqrt[5]{x}}},x > 0\\
y' = 0 \Leftrightarrow x = 4 \vee x = \frac{8}{7}
\end{array}\)
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x = 4 và \(x = \frac{8}{7}\) nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
ZUNIA9
AANETWORK