Với là một số thực dương và hàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}}\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}} = {x^{\sqrt[4]{\alpha } - 2a}}\)
nghịch biến trên (0; +∞) nên \(\sqrt[4]{\alpha }\; - \;2\alpha \; < 0\)
\( \Leftrightarrow {\alpha ^{\frac{1}{4}}}\left( {2{\alpha ^{\frac{3}{4}}} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\alpha ^{\frac{3}{4}}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{{x^2} - 2x + 2}}\) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = log_3( x + 1) - 2 ln ( x -1) + 2x\) tại điểm x = 2 bằng
-
Hàm số \(y=\ln \left(-x^{2}+9\right)\) đồng biến trên tập nào?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt \(P=\log _{a} b^{3}+\log _{a^{2}} b^{6}\)
Mệnh đề nào dưới đây đúng? -
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x3 - 8) -100
-
Trong các nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaWccqGH % RaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaSqabaGccaGGOa % GaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaaiykaiabgwMiZkaaigdaaaa!45EF! {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng:
-
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y=x^{a}, y=x^{b}, y=x^{c} \text { trên miền }(0 ;+\infty)\). Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng (0; 1) ?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=(3 x-5)^{\frac{1}{3}}\) là:
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x) = log6( 2x- x2) xác định?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-6 x+9\right)^{\frac{\pi}{2}} \text { . }\)
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;{3^{\sqrt {2x - 1} }} + \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
-
Cho \( \alpha, \beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = x^{\alpha} , y = x^{\beta}\)trên khoảng \((0; +\infty)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
-
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;\sqrt[4]{x},\) x > 0
-
Tập xác định của hàm số \(y=(x+2)^{\frac{\sqrt{2}}{3}}\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{-\sqrt{2}}\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức \(N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)\)
Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100
-
Gọi \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\)(với \({x_1}<{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\)), khi đó biểu thức \(2{x_1} + {x_2}\) có giá trị bằng
