Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y\; = \;x{e^{ - 2x}}\; + \;2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức $N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)$

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t  ≤ 100

Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, $\log _{a^{2}} b$ bằng 

Với a là hai số thực dương tùy ý,$\log _{2}\left(a^{3}\right.)$ bằng 

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\left(4 x^{2}-1\right)^{-3}$

 Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x\right)$. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{f^{2}(x)}$

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x\ln x$

Cho hàm số $y=\log _{3}\left(3^{x}+x\right), \text { biết } y^{\prime}(1)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b \ln 3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của a+b là:

Đạo hàm của hàm số $y = log_3( x + 1) - 2 ln ( x -1) + 2x$ tại điểm x = 2 bằng

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Cho l$\log _{3} a=2 \text { và } \log _{2} b=\frac{1}{2}$ . Tính$I=2 \log _{3}\left[\log _{3}(3 a)\right]+\log _{\frac{1}{4}} b^{2}$

Tập xác định của hàm số $y=\left(2 x-x^{2}\right)^{-\pi}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = log_8 (x² - 3x - 4)$ là

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = 3{x^{\frac{4}{3}}} - 12{x^{\frac{1}{3}}},\;x > 0$

Hàm số $y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}$ có đạo hàm là:

Biểu thức $f(x)=\left(\frac{4 x-3 x^{2}}{2 x^{2}+3 x+1}\right)^{\frac{-2}{3}}$ xác định khi:

Giá trị của tham số mm để $y^{\prime}(e)=2 m+1 \text { vöi } y=\ln (2 x+1)$ là:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{{{{({x^2} - x + 3)}^3}}}.$

Tập xác định của hàm số $y\; = \;{\log _x}\left( {{2^x} - 2} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\frac{1}{{3\; - \;{x^2}}}$ là: 

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4\sqrt {{x^5}}$