Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}+1\right)^{\frac{3}{2}}\):

A. \(3 \mathrm{x} \cdot\left(x^{2}+1\right)^{\frac{5}{2}}\)

B. \(3 \mathrm{x} \cdot\left(x^{2}+1\right)^{\frac{1}{2}}\)

C. \(3 \cdot\left(x^{2}+1\right)^{\frac{1}{2}}\)

D. \(\mathrm{x} \cdot\left(x^{2}+1\right)^{\frac{1}{2}}\)
Câu 2:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x+2\right)^{\frac{3}{5}}+(x-3)^{-2}\) là:

A. \(D=(-\infty ; 1) \text { . }\)

B. \(D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty) \text { . }\)

C. \(D=(2 ;+\infty) \backslash\{3\} \text { . }\)

D. \(D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty) \backslash\{3\} \text { . }\)
Câu 3:

Tập xác định D của hàm số\(y=\left(x^{3}-27\right)^{\frac{\pi}{2}}\) là

A. \( \mathrm{D}=(3 ;+\infty) .\)

B. \( \mathrm{D}=(-\infty;3) .\)

C. \( \mathrm{D}=\mathbb{R}\)

D. \( \mathrm{D}=(-3;3)\)
Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-6 x+9\right)^{\frac{\pi}{2}} \text { . }\)

A. \( D=\mathbb{R} \backslash\{3\}\)

B. \( D=\mathbb{R}\)

C. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {- \infty;3 } \right)\)
Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x+2\right)^{\pi}\) là

A. \( D=(-\infty ; 1)\)

B. \( D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)\)

C. \( D=(1;2)\)

D. \( D=(2 ;+\infty)\)
Câu 6:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(4-3 x-x^{2}\right)^{-2021}\) là

A. \(D=(1;+\infty)\)

B. \(D=(-\infty;-4)\)

C. \(D=\mathbb{R} \backslash\{-4 ; 1\} \text { . }\)

D. \(D=(4;+\infty)\)
Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(4 x^{2}-1\right)^{-3}\)

A. \(D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(D = R\backslash \left\{ {\pm\frac{1}{2}} \right\}\)

C. \(D = \left( {-\frac{1}{2}; \frac{1}{2} } \right)\)

D. \(D = \left( {\frac{-1}{2}; + \infty } \right)\)
Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-7 x+10\right)^{-11}\)

A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{5\} .\)

B. \(D=(2 ; 5) .\)

C. \(D=\mathbb{R} \backslash\{2 ; 5\} .\)

D. \(D=\mathbb{R} .\)
Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(-x^{2}+6 x-8\right)^{\sqrt{2022}}\) là

A. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(D=(2;4)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(D =\left( {4; + \infty } \right)\)
Câu 10:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x\right)^{\frac{2021}{2022}}\)0 là

A. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C. \(D =(0;4)\)

D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
Câu 11:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x-3\right)^{\sqrt{2021}}\)

A. \(D=(1 ;+\infty) \text { . }\)

B. \(D=(-\infty ;-3) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)

C. \(D=(1;3)\)

D. \(D=(-\infty ;-3)\text { . }\)
Câu 12:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^{x}\)

B. \(y=\left(\frac{2}{3}\right)^{x}\)

C. \(y=(\sqrt{3})^{x}\)

D. \(y=(0,5)^{x}\)
Câu 13:

Tìm tập xác định của hàm số: \(y=\left(2022-x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}\)

A. \(D=(-2 ; +\infty) \text { . }\)

B. \(D=(2 ; +\infty) \text { . }\)

C. \(D=\mathbb{R}\)

D. \(D=(-2 ; 2) \text { . }\)
Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x\right)^{-4}\)

A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{3\} \text { . }\)

B. \(D=\mathbb{R} \backslash\{0 ; 3\} \text { . }\)

C. \(D=(1;+\infty)\)

D. \(D=(3;+\infty)\)
Câu 15:

Tập xác định của hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{2022}}\) là

A. \(D=(1;+\infty)\)

B. \(D=\mathbb{R}\)

C. \(D=(-\infty;-1)\)

D. \(D=(-\infty;1)\)
Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-x-2\right)^{-2021} .\)

A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 2\} \text { . }\)

B. \(D=(2;+\infty)\)

C. \(D=(-1;+\infty)\)

D. \(D=(-\infty;1)\)
Câu 17:

Tập xác định D của hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{3}}\) là:

A. \(D=(-1 ;+\infty) \text { . }\)

B. \(D=(1 ;+\infty) \text { . }\)

C. \(D=\mathbb{R}\)

D. \(D=(-3 ;+\infty) \text { . }\)
Câu 18:

Cho biểu thức \(f(x=)=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}\) . Khi đó, giá trị của f (2,7) bằng

A. 2,7

B. 5,4

C. 1,3

D. 1
Câu 19:

Giá trị của biểu thức \(f(a)=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^{4}}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^{3}}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}\) tại a=4 là:

A. 1

B. -5

C. 2

D. -3
Câu 20:

Tập xác định của hàm số \(y=(x+3)^{\frac{2021}{2020}}-\sqrt[4]{5-x}\)

A. \(\begin{array}{ll} D=(-3 ; 5] . \end{array}\)

B. \(D=(-3 ;+\infty] \backslash\{5\} . \)

C. \(D=(-3 ; 5) . \)

D. \( D=(-3 ;+\infty) .\)
Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(f(x)=\left(2 x^{2}+m x+2\right)^{\frac{2020}{2021}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R} ?\)

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9
Câu 22:

Tập xác định của hàm số \(y=(3 x-5)^{\frac{1}{3}}\) là:

A. \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{5}{3}\right\} .\)

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\left(\frac{5}{3} ;+\infty\right)\)

D. \(\left[\frac{5}{3} ;+\infty\right)\)
Câu 23:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(4-x^{2}\right)^{\frac{1}{2021}}\)

A. \(D=[-2 ; 2]\)

B. \(\mathbb{R} \backslash\{\pm 2\}\)

C. \(D=(-2 ; 2)\)

D. \(D=(-\infty ;+\infty)\)
Câu 24:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x-4\right)^{\sqrt{2-\sqrt{3}}} .\)

A. \(\begin{array}{ll} D=\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 4\} .. \end{array}\)

B. \(D=(-\infty ;-1] \cup[4 ;+\infty) .\)

C. \(D=\mathbb{R} .\)

D. \(D=(-\infty ;-1) \cup(4 ;+\infty) \)
Câu 25:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(-x^{2}+3 x+4\right)^{\frac{1}{3}}+\sqrt{2-x}\) là:

A. \(D=(-\infty ; 2]\)

B. \( D=(-1 ; 2]\)

C. \(D=(-1 ; 2) \text { . }\)

D. \(D=[1 ; 2]\)
Câu 26:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.

B. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Câu 27:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.

C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung
Câu 28:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y=\log _{\sqrt{2}} x \)

B. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)

C. \(y=\log _{2} x\)

D. \(y=\log _{2}(2 x)\)
Câu 29:

Cho hàm số \(f(x)=x e^{x} . \text { Gọi } f^{\prime \prime}(x)\) là đạo hàm cấp hai của f(x). Ta có \(f^{\prime \prime}(1)\) bằng:

A. \(\begin{array}{lll} -3 e^{2} \end{array}\)

B. \( e^{3}\)

C. \(-5 e^{2}\)

D. 3e
Câu 30:

Hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{3}}\) có đạo hàm là:

A. \(y^{\prime}=\frac{1}{3 \sqrt{(x-1)^{3}}}\)

B. \(y^{\prime}=\frac{1}{3 \sqrt[3]{(x-1)^{2}}}\)

C. \(y^{\prime}=\frac{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}{3}\)

D. \(y^{\prime}=\frac{\sqrt{(x-1)^{3}}}{3}\)
Câu 31:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(3^{x}-9\right)^{-2}\) là?

A. \(D=\mathbb{R} \backslash\{2\} \)

B. \(D=\mathbb{R} \backslash\{0\}\)

C. \(D=(2 ;+\infty) \)

D. \(D=(0 ;+\infty)\)
Câu 32:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x+2\right)^{-e}\) là:

A. \(\begin{array}{l} D=(1 ; 2) \end{array}\)

B. \(D=\mathbb{R} \backslash\{1 ; 2\}\)

C. \(D=(0 ;+\infty) \quad\)

D. \(D=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty)\)
Câu 33:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(3 x^{2}-1\right)^{-5}\) là:

A. \(\begin{array}{l} D=\left\{\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right\}. \end{array}\)

B. \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right\}\)

C. \(D=\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \cup\left(\frac{1}{\sqrt{3}} ;+\infty\right)\)

D. \(\left(-\frac{1}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
Câu 34:

Tập xác định của hàm số \(y=(2 x-1)^{2021}\) là:

A. \(D=\mathbb{R} \)

B. \(D=\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right) \)

C. \(D=\left[\frac{1}{2} ;+\infty\right]\)

D. \(D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
Câu 35:

Hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\) có đạo hàm là:

A. \(\displaystyle y' = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x + 7)}^4}}}}}\)

B. \(\displaystyle y' = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)

C. \(\displaystyle y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x + 7)}^4}}}}}\)

D. \(\displaystyle y' = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x - 7)}^4}}}}}\)
Câu 36:

Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\) có đạo hàm là:

A. \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x + 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).

B. \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).

C. \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{5}} \right)\).

D. \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{7}} \right)\).
Câu 37:

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\) là:

A. \(\displaystyle - 6{(2 - 3x)^{ - 3}}\)

B. \(\displaystyle - 6{(2 + 3x)^{ 3}}\)

C. \(\displaystyle - 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)

D. \(\displaystyle 6{(2 + 3x)^{ - 3}}\)
Câu 38:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(0,{5^{ - \frac{2}{3}}} > 0,{6^{ - \frac{2}{3}}}\)

B. \({3^{ - \frac{4}{5}}} < {\pi ^{ - \frac{4}{5}}}\)

C. \({e^{\frac{1}{2}}} < 2\)

D. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - \frac{3}{4}}} < 1\)
Câu 39:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \({5^{ - 2}} > {5^{ - 0,7}}\)

B. \({5^{\frac{1}{3}}} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{2,1}}\)

C. \({2^\pi } > {e^\pi }\)

D. \({\pi ^{\frac{1}{2}}} > 1\)
Câu 40:

Tìm số nhỏ nhất trong các số: \(\sqrt {{2^\pi }} ;1,{9^\pi };{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi };{\pi ^\pi }\)

A. \(\sqrt {{2^\pi }} \)

B. \(1,{9^\pi }\)

C. \({\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi }\)

D. \({\pi ^\pi }\)
Câu 41:

Tìm số lớn nhất trong các số: \( 0.3^{\pi}; 0.3^{0.5}; 0.3^{\frac{2}{3}}; 0.3^{3.1415}.\)

A. \( 0.3^{\pi} \)

B. \( 0.3^{0.5} \)

C. \( 0.3^{\frac{2}{3}} \)

D. \( 0.3^{3.1415} \).
Câu 42:

Tìm x sao cho \( x^{-4} = 16 \).

A. x = 2

B. x = -2

C. \( x = \dfrac{1}{2}\)

D. x = 4
Câu 43:

Hàm số \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) có đạo hàm là:

A. \( - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left( {2x - 1} \right)\).

B. \( - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).

C. \( \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).

D. \( - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).
Câu 44:

Hàm số \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\) có đạo hàm là:

A. \( \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left( {3{x^2} + 6x + 2} \right)\)

B. \( \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)\)

C. \( \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)\)

D. \( \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)\)
Câu 45:

Đạo hàm của hàm số \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\) là:

A. \( \pi {x^2}{\left( {{x^3} + 8} \right)^{\frac{\pi }{3} + 1}}\)

B. \( \pi {x^2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} + 1}}\)

C. \( \pi {x^2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}\)

D. \( \pi {x^2}{\left( {{x^3} + 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}\)
Câu 46:

Đạo hàm của hàm số \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) là:

A. \( - 4\left( {x - 2} \right){\left( {{x^2}+ 4x + 3} \right)^{ - 3}}\)

B. \( - 4\left( {x - 2} \right){\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}\)

C. \( 4\left( {x - 2} \right){\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}\)

D. \( - 4\left( {x - 2} \right){\left( {{x^2} - 4x - 3} \right)^{ - 3}}\)
Câu 47:

Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) là:

A. \(( - \infty ; - 3) \cup (3; + \infty).\)

B. \(( - \infty ; - 3) \cup (5; + \infty).\)

C. \(( - \infty ; - 2) \cup (2; + \infty).\)

D. \(( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty).\)
Câu 48:

TXĐ D của hàm số \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\) là:

A. \((0;2) \cup (2; + \infty )\).

B. \((-2;1) \cup (2; + \infty )\).

C. \((0;1) \cup (2; + \infty )\).

D. \((0;1) \cup (3; + \infty )\).
Câu 49:

Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\) là:

A. \( D= (5; + \infty )\).

B. \( D= (4; + \infty )\).

C. \( D= (3; + \infty )\).

D. \( D= (2; + \infty )\).
Câu 50:

Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) là:

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;4} \right\}\).

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2;3} \right\}\).

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).