Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\) có đạo hàm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(= - \frac{2}{3}.3.{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= - 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = - 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).
