Hàm số \(\displaystyle y = \sqrt[3]{{{{(3x - 2)}^2}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\) có đạo hàm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = {\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = \frac{2}{3}\left( {3x - 2} \right)'.{\left( {3x - 2} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}\) \( = \frac{2}{3}.3.{\left( {3x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}= 2{(3x - 2)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= 2.\frac{1}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}= \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Với \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\) thì \(\displaystyle y = - {\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3}}}\) nên
\(\displaystyle y' = - \frac{2}{3}.\left( {2 - 3x} \right)'.{\left( {2 - 3x} \right)^{\frac{2}{3} - 1}} \) \(= - \frac{2}{3}.3.{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \) \(= - 2{\left( {2 - 3x} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = - 2.\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}\) \(\displaystyle = \frac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{2 - 3x}}}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\).
Vậy \(\displaystyle y' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 2}}}}\left( {x \ne \frac{2}{3}} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x+1}{4^{x}}\)
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(4 x^{2}-1\right)^{-3}\)
-
Tìm x sao cho \( x^{-4} = 16 \).
-
Cho hàm số \(y=x^{\pi}\) . Tính y''(1).
-
Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức \( M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
-
Tìm m để hàm số y= 2x+ 2017+ ln(x2- 2mx+ 4) có tập xác định D = R:
-
Tập xác định của hàm số \(y = x ^{\frac{1}{3}}\) là
-
Cho hàm số \(y=\log _{\frac{1}{5}} x\) . Khảng định nào sau đây sai
-
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
-
Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\) là:
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-7 x+10\right)^{-11}\)
-
Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức \(N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)\)
Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100
-
Cho hàm số \(y=x^{-\sqrt2}\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số \(y = 10^{-x}\)qua đường thẳng y = x .
-
Với a là số thực dương tùy ý,\(\ln (5a) - \ln (3a) \) bằng:
-
Hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{3}-4 x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\) là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[7]{\cos x}\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(3^{x}-9\right)^{-2}\) là?
-
Tìm tập xác định hàm số sau \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maakaaabaGaciiBaiaa % c+gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabe % aakmaalaaabaGaaG4maiabgkHiTiaaikdacaqG4bGaeyOeI0IaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaa % Wcbeaaaaa!47FA! f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{{3 - 2{\rm{x}} - {x^2}}}{{x + 1}}} \)
