Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Từ khai triển biểu thức \((x+1)^{10}\) thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:
A. 1024
B. 1225
C. 1005
D. 1000
-
Câu 2:
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \((3-2x)^{2021}\)có bao nhiêu số hạng?
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023
-
Câu 3:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:
A. \((x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+10 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}\)
B. \((x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y-10 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}-5 x y^{4}-y^{5}\)
C. \((x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+15 x^{3} y^{2}-20 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}\)
D. \((x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+15 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}\)
-
Câu 4:
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \((2x-3)^{2020}\)
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2019
-
Câu 5:
Số số hạng trong khai triển \((x+2)^{50}\) là
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
-
Câu 6:
Tính \( M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}\) , biết \( C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)
A. \( \frac{9}{{10}}\)
B. \( \frac{10}{{9}}\)
C. \( \frac{1}{{10}}\)
D. \( \frac{3}{{4}}\)
-
Câu 7:
Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)
A. n≥2
B. n≥3
C. n≥5
D. n≥4
-
Câu 8:
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của \( {\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}\), biết \( C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)
A. 210
B. 213
C. 414
D. 231
-
Câu 9:
Cho đa thức \(P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số \(a_{7}\)
A. 6390
B. 2402
C. 5300
D. 5403
-
Câu 10:
Cho đa thức \(P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số a10
A. 53647
B. 63700
C. 23700
D. 235365
-
Câu 11:
Tính tổng \( S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}\)
A. \( S = \frac{1}{{2018}}C_{4036}^{2018}\)
B. \( S = \frac{1}{{2018}}C_{4036}^{208}\)
C. \( S = \frac{2018}{{2019}}C_{4036}^{2019}\)
D. \( S = \frac{2018}{{2019}}C_{4036}^{2018}\)
-
Câu 12:
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \( {\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\) bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển đó là
A. 60x3
B. 60.
C. −160.
D. −160x3
-
Câu 13:
Số hạng đứng giữa của khai triển là \(\left(x^{3}-x y\right)^{14}\)
A. \(-6435 x^{31} y^{7}\)
B. \(6435 x^{31} y^{7}\)
C. \(-6435 x^{30} y^{7}\)
D. \(-6435 x^{31} y^{14}\)
-
Câu 14:
Số hạng đứng giữa của khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{30}\) là
A. \(\mathrm{C}_{30}^{16} x^{14} y^{16}\)
B. \(\mathrm{C}_{30}^{15} x^{60} y^{15}\)
C. \(\mathrm{C}_{30}^{15} x^{15} y^{15}\)
D. \(\mathrm{C}_{75}^{15} x^{60} y^{15}\)
-
Câu 15:
Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}\)
A. \(252 \sqrt[3]{x^{2}}\)
B. \(45 \sqrt[3]{x^{2}}\)
C. \(254 \sqrt[3]{x^{2}}\)
D. \(252 {x^{2}}\)
-
Câu 16:
Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((2 x-3 y)^{25}\) là
A. \(-\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 }\)
B. \(-\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 !}\)
C. \(\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 !}\)
D. \(\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 }\)
-
Câu 17:
Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((x+y)^{25}\) là
A. 200300
B. 5200300
C. 520000
D. 520300
-
Câu 18:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)
A. 459
B. 945
C. 549
D. 495
-
Câu 19:
Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)
A. 145
B. 924
C. 367
D. 844
-
Câu 20:
TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}\)
A. 1001
B. 2002
C. 3003
D. 4004
-
Câu 21:
Tìm hạng tử chứa \(x^{2}\) trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}\)
A. \(35 x^{2}\)
B. 35
C. \(37 x^{2}\)
D. 37
-
Câu 22:
Hệ số thứ 10 trong khai \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\) triển là
A. \(\frac{(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{362880}\)
B. \(\frac{(n-9)(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{362880}\)
C. \(\frac{(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{36288}\)
D. \(\frac{(n-9)(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{62880}\)
-
Câu 23:
Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)
A. \(\frac{(n-3)(n-2)(n-1) n}{24}\)
B. \(\frac{(n-2)(n-1) n}{24}\)
C. \(\frac{(n-3)(n-2)(n-1) n}{12}\)
D. \(\frac{(n-2)(n-1) n}{12}\)
-
Câu 24:
Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)
A. 1
B. 11
C. 111
D. 1111
-
Câu 25:
Tìm hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}\)
A. 9880
B. 7680
C. 5410
D. 2330
-
Câu 26:
Tính tổng \(S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\) ta được
A. \(S_{1}=2^{2 n-1}\)
B. \(S_{1}=2^{2 n+1}\)
C. \(S_{1}=2^{2 n}\)
D. 0
-
Câu 27:
Tính tổng \(S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}\)
A. \(4 n \cdot 2^{n-1}\)
B. \(n \cdot 2^{n-1}\)
C. \(3 n .2^{n-1}\)
D. \(2 n \cdot 2^{n-1}\)
-
Câu 28:
Tính \(S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}\)
A. \(\frac{3^{2011}+1}{2}\)
B. \(\frac{3^{211}-1}{2}\)
C. \(\frac{3^{2011}+12}{2}\)
D. \(\frac{3^{2011}-1}{2}\)
-
Câu 29:
Tính tổng sau: \(S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}\)
A. \(28^{n}\)
B. \(1+8^{n}\)
C. \(8^{n-1}\)
D. \(8^{n}\)
-
Câu 30:
Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)
A. \(C_{2 n}^{n}\)
B. \(C_{2 n}^{n-1}\)
C. \(2 C_{2 n}^{n}\)
D. \(C_{2 n-1}^{n-1}\)
-
Câu 31:
Tính tổng \(S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)
A. \(n(n+1) 2^{n-2}\)
B. \(n(n-1) 2^{n-2}\)
C. \(n(n-1) 2^{n}\)
D. \((n-1) 2^{n-2}\)
-
Câu 32:
Tính tổng \(1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}\)
A. \(n .8^{n-1}\)
B. \((n+1) .8^{n-1}\)
C. \((n-1) .8^{n}\)
D. \(n .8^{n}\)
-
Câu 33:
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của \(\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}\), biết \(C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1\)
A. 210
B. 213
C. 414
D. 213
-
Câu 34:
Tính \(S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}\)
A. \(S=2^{15}\)
B. \(S=2^{14}\)
C. \(S=2^{13}\)
D. \(S=2^{12}\)
-
Câu 35:
Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
-
Câu 36:
Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là
A. x=10
B. x=9
C. x=11
D. x=9 và \(x=\frac{91}{9}\)
-
Câu 37:
Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
-
Câu 38:
Tìm n biết \(C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256\)
A. n=4
B. n=5
C. n=6
D. n=7
-
Câu 39:
Giải phương trình sau \(P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)\)
A. \(\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=4\end{array}\right.\)
B. \(\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=2\end{array}\right.\)
C. \(\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=4\end{array}\right.\)
D. \(\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2\end{array}\right.\)
-
Câu 40:
Giải phương trình sau \(P_{x}=120\)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 41:
Biết rằng \(A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6\) . Giá trị của n là
A. 12
B. 10
C. 13
D. 11
-
Câu 42:
Tìm số tự nhiên thỏa \(A_{n}^{2}=210\)
A. 15
B. 12
C. 21
D. 18
-
Câu 43:
Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là
A. n=3
B. n=6
C. n=4
D. n=8
-
Câu 44:
Tìm \(n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n\)
A. n=6
B. n=5
C. n=7 hoặc n=8
D. n=9
-
Câu 45:
Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25\)
A. n=3
B. n=5
C. n=3 hoặc n=4
D. n=4
-
Câu 46:
Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}\)
A. n=2 hoặc n=4
B. n=5
C. n=4
D. n=3
-
Câu 47:
Tìm \(n \in \mathbb{N}, \text { biết } C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\)
A. n=15
B. n=16
C. n=18
D. n=12
-
Câu 48:
Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)
A. n=5 hoặc n=6
B. n=5 hoặc n=6 hoặc n=12
C. n=6
D. n=5
-
Câu 49:
Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}\) là
A. n=15
B. n=17
C. n=6
D. n=14
-
Câu 50:
Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)
A. x=13
B. x=17
C. x=16
D. x=12
