Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11

Câu 1:

Từ khai triển biểu thức $(x+1)^{10}$ thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

A. 1024

B. 1225

C. 1005

D. 1000
Câu 2:

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3-2x)^{2021}$ có bao nhiêu số hạng?

A. 2020

B. 2021

C. 2022

D. 2023
Câu 3:

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x-y)^5$ ta được:

A. $(x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+10 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}$

B. $(x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y-10 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}-5 x y^{4}-y^{5}$

C. $(x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+15 x^{3} y^{2}-20 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}$

D. $(x-y)^{5}=x^{5}-5 x^{4} y+15 x^{3} y^{2}-10 x^{2} y^{3}+5 x y^{4}-y^{5}$
Câu 4:

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

A. 2020

B. 2021

C. 2022

D. 2019
Câu 5:

Số số hạng trong khai triển $(x+2)^{50}$ là

A. 48

B. 49

C. 50

D. 51
Câu 6:

Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

A. $\frac{9}{{10}}$

B. $\frac{10}{{9}}$

C. $\frac{1}{{10}}$

D. $\frac{3}{{4}}$
Câu 7:

Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

A. n≥2

B. n≥3

C. n≥5

D. n≥4
Câu 8:

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}$ , biết $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1$

A. 210

B. 213

C. 414

D. 231
Câu 9:

Cho đa thức $P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}$ được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$ . Tìm hệ số $a_{7}$

A. 6390

B. 2402

C. 5300

D. 5403
Câu 10:

Cho đa thức $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}$ được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$ . Tìm hệ số a₁₀

A. 53647

B. 63700

C. 23700

D. 235365
Câu 11:

Tính tổng $S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}$

A. $S = \frac{1}{{2018}}C_{4036}^{2018}$

B. $S = \frac{1}{{2018}}C_{4036}^{208}$

C. $S = \frac{2018}{{2019}}C_{4036}^{2019}$

D. $S = \frac{2018}{{2019}}C_{4036}^{2018}$
Câu 12:

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}$ bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

A. 60x3

B. 60.

C. −160.

D. −160x3
Câu 13:

Số hạng đứng giữa của khai triển là $\left(x^{3}-x y\right)^{14}$

A. $-6435 x^{31} y^{7}$

B. $6435 x^{31} y^{7}$

C. $-6435 x^{30} y^{7}$

D. $-6435 x^{31} y^{14}$
Câu 14:

Số hạng đứng giữa của khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{30}$ là

A. $\mathrm{C}_{30}^{16} x^{14} y^{16}$

B. $\mathrm{C}_{30}^{15} x^{60} y^{15}$

C. $\mathrm{C}_{30}^{15} x^{15} y^{15}$

D. $\mathrm{C}_{75}^{15} x^{60} y^{15}$
Câu 15:

Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển $\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}$

A. $252 \sqrt[3]{x^{2}}$

B. $45 \sqrt[3]{x^{2}}$

C. $254 \sqrt[3]{x^{2}}$

D. $252 {x^{2}}$
Câu 16:

Hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(2 x-3 y)^{25}$ là

A. $-\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 }$

B. $-\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 !}$

C. $\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 !}$

D. $\frac{25 ! \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}}{13 ! \cdot 12 }$
Câu 17:

Hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(x+y)^{25}$ là

A. 200300

B. 5200300

C. 520000

D. 520300
Câu 18:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$

A. 459

B. 945

C. 549

D. 495
Câu 19:

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển $\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}$

A. 145

B. 924

C. 367

D. 844
Câu 20:

TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}$

A. 1001

B. 2002

C. 3003

D. 4004
Câu 21:

Tìm hạng tử chứa $x^{2}$ trong khai triển $\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}$

A. $35 x^{2}$

B. 35

C. $37 x^{2}$

D. 37
Câu 22:

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

A. $\frac{(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{362880}$

B. $\frac{(n-9)(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{362880}$

C. $\frac{(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{36288}$

D. $\frac{(n-9)(n-8)(n-7) \cdots(n-1) n}{62880}$
Câu 23:

Hế số thứ năm trong khai triển là $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

A. $\frac{(n-3)(n-2)(n-1) n}{24}$

B. $\frac{(n-2)(n-1) n}{24}$

C. $\frac{(n-3)(n-2)(n-1) n}{12}$

D. $\frac{(n-2)(n-1) n}{12}$
Câu 24:

Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

A. 1

B. 11

C. 111

D. 1111
Câu 25:

Tìm hệ số của $x^{31}$ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}$

A. 9880

B. 7680

C. 5410

D. 2330
Câu 26:

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được

A. $S_{1}=2^{2 n-1}$

B. $S_{1}=2^{2 n+1}$

C. $S_{1}=2^{2 n}$

D. 0
Câu 27:

Tính tổng $S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}$

A. $4 n \cdot 2^{n-1}$

B. $n \cdot 2^{n-1}$

C. $3 n .2^{n-1}$

D. $2 n \cdot 2^{n-1}$
Câu 28:

Tính $S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011}+1}{2}$

B. $\frac{3^{211}-1}{2}$

C. $\frac{3^{2011}+12}{2}$

D. $\frac{3^{2011}-1}{2}$
Câu 29:

Tính tổng sau: $S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}$

A. $28^{n}$

B. $1+8^{n}$

C. $8^{n-1}$

D. $8^{n}$
Câu 30:

Tính tổng $\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}$

A. $C_{2 n}^{n}$

B. $C_{2 n}^{n-1}$

C. $2 C_{2 n}^{n}$

D. $C_{2 n-1}^{n-1}$
Câu 31:

Tính tổng $S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

A. $n(n+1) 2^{n-2}$

B. $n(n-1) 2^{n-2}$

C. $n(n-1) 2^{n}$

D. $(n-1) 2^{n-2}$
Câu 32:

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

A. $n .8^{n-1}$

B. $(n+1) .8^{n-1}$

C. $(n-1) .8^{n}$

D. $n .8^{n}$
Câu 33:

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}$ , biết $C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1$

A. 210

B. 213

C. 414

D. 213
Câu 34:

Tính $S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}$

A. $S=2^{15}$

B. $S=2^{14}$

C. $S=2^{13}$

D. $S=2^{12}$
Câu 35:

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng:

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14
Câu 36:

Nghiệm của phương trình $A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}$ là

A. x=10

B. x=9

C. x=11

D. x=9 và $x=\frac{91}{9}$
Câu 37:

Tìm số nguyên dương n sao cho: $A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}$

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15
Câu 38:

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

A. n=4

B. n=5

C. n=6

D. n=7
Câu 39:

Giải phương trình sau $P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)$

A. $\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=4\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=4\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=2\end{array}\right.$
Câu 40:

Giải phương trình sau $P_{x}=120$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8
Câu 41:

Biết rằng $A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6$ . Giá trị của n là

A. 12

B. 10

C. 13

D. 11
Câu 42:

Tìm số tự nhiên thỏa $A_{n}^{2}=210$

A. 15

B. 12

C. 21

D. 18
Câu 43:

Giá trị của thỏa mãn $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}$ là

A. n=3

B. n=6

C. n=4

D. n=8
Câu 44:

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n$

A. n=6

B. n=5

C. n=7 hoặc n=8

D. n=9
Câu 45:

Giải phương trình sau với ẩn $n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25$

A. n=3

B. n=5

C. n=3 hoặc n=4

D. n=4
Câu 46:

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}$

A. n=2 hoặc n=4

B. n=5

C. n=4

D. n=3
Câu 47:

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

A. n=15

B. n=16

C. n=18

D. n=12
Câu 48:

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n$

A. n=5 hoặc n=6

B. n=5 hoặc n=6 hoặc n=12

C. n=6

D. n=5
Câu 49:

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}$ là

A. n=15

B. n=17

C. n=6

D. n=14
Câu 50:

Tìm $x \in \mathbb{N}$ , biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

A. x=13

B. x=17

C. x=16

D. x=12

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO