Số hạng đứng giữa của khai triển là \(\left(x^{3}-x y\right)^{14}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)\)

Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là

Hệ số của \(x^{3} y^{3}\) trong khai triển \((1+x)^{6}(1+y)^{6}\) là:

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25\)

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức \(\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0\)  là:

Cho nhị thức \(\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}\) , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{3}=72 n\) . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Trong khai triển \(\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)\) số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Tính tổng sau:\(S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn đẳng thức \(3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0\) là

Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)

Tính \(S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}\)

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: \( {\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)

Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3\) . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)