Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}$

Tính tổng $S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tổng $T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}$ bằng:

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x-y)^5$ ta được:

Hệ số của x³¹ trong khai triển của ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ là:

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Cho khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+...+a_{20}$ bằng:

Trong khai triển $\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}$, số hạng thứ 5 là

Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau $g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}$

Cho đa thức $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}$ được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Tìm hệ số a₁₀

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$

Trong khai triển $(x-y)^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^{8} \cdot y^{3}$. là

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)$

Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Trong khai triển $\left(x+\frac{8}{x^{2}}\right)^{9}$, số hạng không chứa x là:

Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

Số số hạng trong khai triển $(x+2)^{50}$ là

Tìm hệ số của $x^{31}$ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}$