Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}$

Hệ số của x³¹ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0$

Tính tổng sau $S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển $(1+4n)x^n$ là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Số số hạng trong khai triển $(x+2)^{50}$ là

Trong khai triển của $(x+a)^3(x−b)^6$, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}$ là

Nghiệm của phương trình $A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}$ là

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Tìm hệ số của ${x^{12}}$  trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

Tính $M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149$

Tổng $T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}$ bằng:

Tính tổng sau $S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức ${\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}$ với x≥0 và biết rằng $C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536$ với n∈N.

Số hạng thứ 13 trong khai triển $(2-x)^{15}$ bằng?

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển $(1+x)^{10}$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)$

Kết quả nào sau đây sai
 

Tính tổng $S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}$

Cho đa thức $P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}$  được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Tìm hệ số $a_{7}$