Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển $(1+4n)x^n$ là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Giá trị của tổng $1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}$ bằng

Hế số thứ năm trong khai triển là $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Tổng $T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}$ bằng:

Hệ số đứng trước $x^{25} \cdot y^{10}$ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$ là:

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)$

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}$

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x-y)^5$ ta được:

Tính tổng $\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}$

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được 

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}$, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Trong khai triển $\left(3 x^{2}-y\right)^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là:

Trong khai triển $(a-2 b)^{8}$, hệ số của số hạng chứa $a^{4} \cdot b^{4}$ là:

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

Biết hệ số của x² trong khai triển của $\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ là 90. Tìm n .

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)$

Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}$

Tìm số nguyên dương n sao cho: $A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}$