Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

Trong khai triển \((x-y)^{11}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{8} \cdot y^{3}\). là

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \((2x-3)^{2020}\)

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn đẳng thức \(3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0\) là

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)\)

Từ khai triển biểu thức \((x+1)^{10}\) thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

Biết rằng \(A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6\) . Giá trị của n là

Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: \(f(x)=8(1+8 x)^{8}-9(1+9 x)^{9}+10(1+10 x)^{10}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển \((1+x)^{10}\)

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: \( {\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)

Tính tổng \( S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}\)

Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:\(f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}\)

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton \(\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}\) là

Tính tổng sau: \(S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}\)

Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)