Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

Tính giá trị của tổng $S=C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+. .+C_{6}^{6}$ bằng:

Tính tổng $\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: $f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}$

Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là $C^1_7x$ c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức $f(x)=\left[1+x^{2}(1-x)\right]^{8}$

Số hạng thứ 13 trong khai triển $(2-x)^{15}$ bằng?

Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}$

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}$

Tính $M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}$

Tính tổng $S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}$

Trong khai triển $\left(3 x^{2}-y\right)^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là:

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n$

Giá trị của tổng $1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}$ bằng