Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}\) là:

Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Tính tổng \( S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}\)

Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

Tìm hệ số của \({x^{12}}\)  trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)

Tính tổng \(1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}\)

Tính tổng sau:\(S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)

Tìm số tự nhiên n, biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Trong khai triển \((2 x-5 y)^{8}\) , hệ số của số hạng chứa \(x^{5} \cdot y^{3}\) là:

Cho đa thức \(P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}\)  được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số \(a_{7}\)

Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1−2x)¹²

Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}\)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \( {\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\) bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

Số hạng chính giữa trong khai triển \((3 x+2 y)^{4}\) là:

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau \(f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}\)

Biết hệ số của x² trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .

Tổng \(T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}\) bằng: