Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((2 x-3 y)^{25}\) là 

Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là 

Biết hệ số của x² trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .

Trong khai triển\(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}\) hệ số của \(x^{3},(x>0)\) là:

Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là:

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \((3-2x)^{2021}\)có bao nhiêu số hạng?

Trong khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{20} x^{20}\) . Giá trị của \(a_0-a_1+a_2\) bằng

Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:

Cho khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}\). Giá trị của \(a_0+a_1+...+a_{20}\) bằng:

Trong khai triển \((2 a-b)^{5}\), hệ số của số hạng thứ3 bằng

Tính \( M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}\) , biết \( C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)

Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)

Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức \(\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0\)  là:

Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}\)