Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((2 x-3 y)^{25}\) là 

Biết hệ số của x² trong khai triển của \(\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}\) là 90. Tìm n .

Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niutơn của \(\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}\) biết \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\)

Tính tổng sau \(S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \( {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \( C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}\)

Khai triển \((\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}\). Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Biết rằng \(A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6\) . Giá trị của n là

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của \( {\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}\), biết \( C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)

Hệ số thứ 10 trong khai \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\) triển là

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Trong khai triển \(\left(x+\frac{8}{x^{2}}\right)^{9}\), số hạng không chứa x là:

Giá trị của tổng \( 1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển \((1+x)^{10}\)

Trong khai triển \( {\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}\), tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Trong khai triển \((a-2 b)^{8}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{4} \cdot b^{4}\) là:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3 C_{n+1}^{3}-3 A_{n}^{2}=52(n-1)\) . Giá trị của n bằng:

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)