Biết hệ số của x² trong khai triển của $(1-3x)^n$ là 90. Tìm n .

Tính $B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45$

Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

Tính $M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149$

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau $f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}$

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được 

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển $(1+x)^{10}$

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:$f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}$

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

Tìm số tự nhiên n, biết ${3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.$

Hệ số của x³¹ trong khai triển của ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ là:

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau $g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}$

Tìm hệ số của ${x^{12}}$  trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niutơn của $\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}$ biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n