Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Trong khai triển \((2 a-1)^{6}\) tổng ba số hạng đầu là:

Tính \(S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}\)

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}\) là:

Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3\) . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau:\(f(x)=(1-2 x)^{10}\)

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là 

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3 C_{n+1}^{3}-3 A_{n}^{2}=52(n-1)\) . Giá trị của n bằng:

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Cho khai triển \(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0\) . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Số hạng không chứa x trong khai triển \( {\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\)

Số số hạng trong khai triển \((x+2)^{50}\) là

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)

Tính tổng \( S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}\)

Trong khai triển \((0,2+0,8)^{5}\) số hạng thứ tư là:

Khai triển \((\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}\). Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?