Trong khai triển $(x-y)^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^{8} \cdot y^{3}$. là

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}=243$

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng:

Tính tổng sau:$S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(2 x-3 y)^{25}$ là 

Tính tổng $S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}$

Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển $f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}$

Trong khai triển nhị thức $(a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})$ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$

Tính tổng $S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Trong khai triển $(0,2+0,8)^{5}$ số hạng thứ tư là:

Trong khai triển $(a-2 b)^{8}$, hệ số của số hạng chứa $a^{4} \cdot b^{4}$ là:

Tính $B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}$

Số hạng đứng giữa của khai triển là $\left(x^{3}-x y\right)^{14}$

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton $\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}$ là