Trong khai triển nhị thức \((a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})\) . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Cho khai triển \(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0\) . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)¹⁵. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.

Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)

Cho khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}\). Giá trị của \(a_0+a_1+...+a_{20}\) bằng:

Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Hệ số của x³¹ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Tổng \(T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}\) bằng:

Trong khai triển \(\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)\) số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của \(\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}\), biết \(C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1\)

Trong khai triển \((2 a-b)^{5}\), hệ số của số hạng thứ3 bằng

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \( {\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\) bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

Số hạng thứ 13 trong khai triển \((2-x)^{15}\) bằng?

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của \( {\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}\), biết \( C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}\) là:

Tính tổng \(S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}\)

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau \(f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}\)

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}\)