Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển \((1+x)^{10}\)

Số hạng thứ 13 trong khai triển \((2-x)^{15}\) bằng?

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)

Cho khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\). Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\)

Tính tổng \(S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Tìm hạng tử chứa \(x^{2}\) trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}\)

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)\)

TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}\)

Cho biết hệ số của x² trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .

Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\)

Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là

Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n

Trong khai triển \((2 a-b)^{5}\), hệ số của số hạng thứ3 bằng

Tính tổng \(S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\) ta được 

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)