Tính tổng sau: $S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}$

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}$

Cho biết hệ số của x² trong khai triển $(1+2x)^n$ bằng 180 .Tìm n .

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: $f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}$

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton $\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}$ là

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$

Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}$

Số hạng không chứa trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)$ là 

Trong khai triển $(x-y)^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^{8} \cdot y^{3}$. là

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}$, biết $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1$

Trong khai triển của $(x+a)^3(x−b)^6$, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Tìm hệ số của ${x^{12}}$  trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

Tính giá trị của tổng $S=C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+. .+C_{6}^{6}$ bằng:

Giải phương trình sau $P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)$

Trong khai triển $\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}$, hệ số của số hạng chứa $a^{9} b^{3}$ là:

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Trong khai triển $\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}$, số hạng thứ 5 là

Trong khai triển nhị thức newton của $P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}$ thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được