Tìm hệ số của ${x^{12}}$  trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)$

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Trong khai triển nhị thức $(a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})$ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Trong khai triển nhị thức newton của $P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}$ thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Trong khai triển $(2 x-5 y)^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5} \cdot y^{3}$ là:

Tìm hệ số của $x^{31}$ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}$

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Tính tổng sau:$S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển $\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}$

Số số hạng trong khai triển $(x+2)^{50}$ là

Hế số thứ năm trong khai triển là $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$

Trong khai triển $(a-2 b)^{8}$, hệ số của số hạng chứa $a^{4} \cdot b^{4}$ là:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)$

Tính các tổng sau $S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}$

Cho khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+...+a_{20}$ bằng:

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}$

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau $f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}$