Trong khai triển \((2 x-5 y)^{8}\) , hệ số của số hạng chứa \(x^{5} \cdot y^{3}\) là:

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Tìm n biết \(C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256\)

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Tìm số hạng của khai triển \((\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}\) là một số nguyên

Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton \(\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}\) là

Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)

Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

Trong khai triển nhị thức \((a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})\) . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)\)

Tính tổng sau: \(S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}\)

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)

Cho đa thức \(P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}\)  được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số \(a_{7}\)

Trong khai triển của \( (x+a)^3(x−b)^6\), hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Biết hệ số của x² trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .

Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:\(h(x)=x(2+3 x)^{9}\)

Trong khai triển \((x-y)^{11}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{8} \cdot y^{3}\). là

Tính \( M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}\) , biết \( C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)