Cho nhị thức $\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{3}=72 n$ . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)¹⁵. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.

Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức $\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0$  là:

Giải phương trình sau $P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)$

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

Số hạng chính giữa trong khai triển $(3 x+2 y)^{4}$ là:

Cho khai triển $\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$

Khai triển biểu thức $(x−m^2)^4$ thành các đơn thức:

Trong khai triển ${\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n+1}^{3}-3 A_{n}^{2}=52(n-1)$ . Giá trị của n bằng:

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}$, biết $C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1$

Từ khai triển biểu thức $(x+1)^{10}$ thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển $\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}$

Nếu $A_{x}^{2}=110$ thì

Biết rằng $A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6$ . Giá trị của n là

Số số hạng trong khai triển $(x+2)^{50}$ là

Tính tổng sau:$S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Tính tổng sau $S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}$