Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:

Cho n là số dương thỏa mãn \(5 C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}\) Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton \(P=\left(\frac{n x^{2}}{14}-\frac{1}{x}\right)^{n}\) với \(x \neq 0\) là

Cho biết hệ số của x² trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .

Nghiệm của phương trình \(A_{n}^{3}=20 n\) là

Trong khai triển \((2 a-b)^{5}\), hệ số của số hạng thứ3 bằng

Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n

Số hạng đứng giữa của khai triển là \(\left(x^{3}-x y\right)^{14}\)

Trong khai triển nhị thức \((a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})\) . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Trong khai triển \(\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)\) số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là:

Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Tính tổng \(S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}\)

Trong khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{20} x^{20}\) . Giá trị của \(a_0-a_1+a_2\) bằng

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Trong khai triển \((0,2+0,8)^{5}\) số hạng thứ tư là:

Tìm số hạng của khai triển \((\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}\) là một số nguyên

Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức \(f(x)=\left[1+x^{2}(1-x)\right]^{8}\)

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}\) là: