Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Trong khai triển \(\left(3 x^{2}-y\right)^{10}\) hệ số của số hạng chính giữa là:

Cho nhị thức \(\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}\) , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{3}=72 n\) . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức \( {\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với x≥0 và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với n∈N.

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: \(f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}\)

Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}\)

Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005\)

Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}=243\)

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn đẳng thức \(3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0\) là

Trong khai triển \(\left(x+\frac{8}{x^{2}}\right)^{9}\), số hạng không chứa x là:

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Số hạng đứng giữa của khai triển là \(\left(x^{3}-x y\right)^{14}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của \( {\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}\), biết \( C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)

Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((x+y)^{25}\) là

Tìm \(n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n\)

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \((2x-3)^{2020}\)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Trong khai triển \((3 x-y)^{7}\)7 , số hạng chứa \(x^{4} y^{3}\) là:

Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:\(h(x)=x(2+3 x)^{9}\)