Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}$

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

Trong khai triển $(x-\sqrt{y})^{16}$ , tổng hai số hạng cuối là:

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được 

Giải phương trình sau với ẩn $n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25$

Trong khai triển của $\left(x^{\frac{1}{15}} y^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{5}}\right)^{2019}$, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n+1}^{3}-3 A_{n}^{2}=52(n-1)$ . Giá trị của n bằng:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển đa thức của: $x(1-2 x)^{5}+x^{2}(1+3 x)^{10}$

TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}$

Trong khai triển $\left(3 x^{2}-y\right)^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là:

Giá trị của tổng $1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}$ bằng

Cho nhị thức $\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{3}=72 n$ . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng:

Giải phương trình sau $P_{x}=120$

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}$, biết $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1$

Hệ số của x³¹ trong khai triển của ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ là:

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3-2x)^{2021}$có bao nhiêu số hạng?

Trong khai triển nhị thức newton của $P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}$ thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}$, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.