Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005$

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển $f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}$

Giải phương trình sau với ẩn $n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$

Giải phương trình sau $P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)$

Tính tổng $S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}$

Tìm số tự nhiên thỏa $A_{n}^{2}=210$

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}$

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Trong khai triển $(2 x-1)^{10}$ , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Cho khai triển $\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Tìm số nguyên dương n sao cho: $A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đẳng thức $3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0$ là

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n$

Hệ số của x³¹ trong khai triển của ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ là:

Cho đa thức $P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}$  được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Tìm hệ số $a_{7}$

Trong khai triển $(2 x-5 y)^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5} \cdot y^{3}$ là:

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n