Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

Hế số thứ năm trong khai triển là $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Trong khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_0-a_1+a_2$ bằng

Tính tổng $S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}$

Trong khai triển $(a-2 b)^{8}$, hệ số của số hạng chứa $a^{4} \cdot b^{4}$ là:

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển $(1+4n)x^n$ là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Trong khai triển của $(x+a)^3(x−b)^6$, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}$, biết $C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1$

Hệ số của x³¹ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)$

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đẳng thức $3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0$ là

Trong khai triển $(x-\sqrt{y})^{16}$ , tổng hai số hạng cuối là:

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)$

Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:$h(x)=x(2+3 x)^{9}$

Biết hệ số của x² trong khai triển của $\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ là 90. Tìm n .

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n$

Trong khai triển $(3 x-y)^{7}$7 , số hạng chứa $x^{4} y^{3}$ là:

Tìm hệ số của $x^{31}$ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}$