Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)

Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25\)

Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)

Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là 

Tính \(S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}\)

Hệ số thứ 10 trong khai \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\) triển là

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)

Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức \( {\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với x≥0 và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với n∈N.

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}\)

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Hệ số đứng trước \(x^{25} \cdot y^{10}\) trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\) là:

Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}\)

Nghiệm của phương trình \(A_{n}^{3}=20 n\) là

Biết hệ số của x² trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức \(\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0\)  là:

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton \(\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}\) là

Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là: