Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)\)

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Trong khai triển nhị thức newton của \(P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}\) thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

Trong khai triển \(\left(3 x^{2}-y\right)^{10}\) hệ số của số hạng chính giữa là:

Cho khai triển \(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0\) . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Số hạng chính giữa trong khai triển \((3 x+2 y)^{4}\) là:

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: \( {\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)

Hệ số của \(x^{3} y^{3}\) trong khai triển \((1+x)^{6}(1+y)^{6}\) là:

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của \( {({x^3} + xy)^{15}}\) là

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng

Tính \(B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45\)

Số hạng không chứa x trong khai triển \( {\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\)

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau \(f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}\)

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}\) là