Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11

Câu 1:

Cho khai triển ${\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.$ . Giá trị của ${a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}$

A. 1

B. -1

C. 320

D. 0
Câu 2:

Giá trị của tổng $1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}$ bằng

A. $\frac{{{3^{99}} }}{2}.$

B. $\frac{{{3^{99}} +1}}{2}.$

C. $3^{99}$

D. $\frac{{{3^{99}} - 1}}{2}.$
Câu 3:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}$

A. 13051

B. 13050

C. 13049

D. 13048
Câu 4:

Tìm hệ số của ${x^{12}}$ trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

A. $C_{6}^2{2^8}$

B. $C_{10}^2{2^8}$

C. $C_{10}^2$

D. $3.C_{6}^2$
Câu 5:

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}$

A. 30

B. 31

C. 32

D. 33
Câu 6:

Trong khai triển ${\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$
Câu 7:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

A. -13368

B. 13368

C. 13468

D. -13468
Câu 8:

Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

A. 8

B. 10

C. 11

D. 18
Câu 9:

Tìm số hạng chứa x⁷trong khai triển ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}$

A. $- C_{14}^3{x^7}$

B. $- C_{13}^3$

C. $- C_{13}^3{x^7}$

D. $C_{13}^3{x^7}$
Câu 10:

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là $C^1_7x$ c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

A. Chỉ a) và c)

B. Chỉ b) và c)

C. Chỉ a) và b)

D. Cả a), b), c)
Câu 11:

Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

A. ${a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}$

B. ${a^5} + 10{a^4}b - 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} - 80a{b^4} + 32{b^5}$

C. ${a^5} - 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} - 80{a^2}{b^3} + 40a{b^4} - {b^5}$

D. ${a^5} - 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} - 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} - 32{b^5}$
Câu 12:

Khai triển biểu thức $(x−m^2)^4$ thành các đơn thức:

A. ${x^4} - {x^3}m + {x^2}{m^2} - x{m^3} + {m^4}$

B. ${x^4} - {x^3}m + {x^2}{m^4} - x{m^6} + {m^8}$

C. ${x^4} -4 {x^3}m + 6{x^2}{m^2} -4 x{m^3} + {m^4}$

D. ${x^4} -4 {x^3}m + 6{x^2}{m^4} - 4x{m^6} + {m^8}$
Câu 13:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức ${\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}$ với x≥0 và biết rằng $C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536$ với n∈N.

A. 17920

B. -17920

C. 19595

D. -19595
Câu 14:

Tìm số tự nhiên n, biết ${3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.$

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13
Câu 15:

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

A. $-1; - 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}$

B. $1; - 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}$

C. $1; 36x;594{x^2}; 5940{x^3}$

D. $1; 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}$
Câu 16:

Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)¹⁵. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.

A. $C_{11}^{11}{.2^4}.{\left( { x} \right)^{11}}$

B. $C_{12}^{11}{.2^4}.{\left( { - x} \right)^{11}}$

C. $C_{15}^{11}{.2^4}.{\left( { x} \right)^{11}}$

D. $C_{15}^{11}{.2^4}.{\left( { - x} \right)^{11}}$
Câu 17:

Số hạng thứ 6 trong khai triển của ${\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}$

A. $63{x^5}$

B. $- 63{x^5}$

C. $62{x^5}$

D. $- 62{x^5}$
Câu 18:

Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1−2x)¹²

A. $- C_{11}^7{.2^7}.{x^7}$

B. $- C_{12}^7{.2^7}.{x^7}$

C. $C_{11}^7{.2^7}.{x^7}$

D. $C_{12}^7{.2^7}.{x^7}$
Câu 19:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$

A. 490

B. 495

C. 500

D. 505
Câu 20:

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ . Tìm n

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8
Câu 21:

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}$ , mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

A. $3360{x^2}$

B. $3660{x^2}$

C. $3260{x^2}$

D. $3160{x^2}$
Câu 22:

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

A. a=3;n=8

B. a=4;n=8

C. a=3;n=9

D. a=4;n=9
Câu 23:

Trong khai triển của $(x+a)^3(x−b)^6$ , hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4
Câu 24:

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

A. 1120

B. 1110

C. 1111

D. 1112
Câu 25:

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

A. $n^2$

B. $C_n^2$

C. ${2^n}$

D. $n!$
Câu 26:

Hệ số của x³¹ trong khai triển của ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ là:

A. 9880

B. 9980

C. 10080

D. 10980
Câu 27:

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của ${({x^3} + xy)^{15}}$ là

A. $C_{15}^{5}$

B. $C_{25}^{10}$

C. $C_{15}^{10}$

D. $C_{25}^{15}$
Câu 28:

Cho nhị thức $\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{3}=72 n$ . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

A. $C_{10}^{3} x^{5}$

B. $2^{7} C_{10}^{3} x^{5}$

C. $7 C_{10}^{4} x^{5}$

D. $15C_{10}^{3} x^{5}$
Câu 29:

Biết hệ số của x² trong khai triển của $\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ là 90. Tìm n .

A. -110

B. 120

C. -532

D. -810
Câu 30:

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển $(1+4n)x^n$ là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

A. n=17

B. n=20

C. n=22

D. n=31
Câu 31:

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}$ là:

A. $C_{40}^{4} x^{34} \text { . }$

B. $C_{40}^{7} x^{34} \text { . }$

C. $C_{40}^{3} x^{34} \text { . }$

D. $C_{40}^{6} x^{34} \text { . }$
Câu 32:

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}$

A. $-C_{13}^{3} x^{7}$

B. $-C_{12}^{3} x^{7}$

C. $-C_{13}^{4} x^{7}$

D. $-C_{13}^{5} x^{7}$
Câu 33:

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

A. $\begin{aligned} -\frac{1}{4} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}$

B. $\begin{aligned} -\frac{1}{2} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}$

C. $\begin{aligned} -\frac{1}{6} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}$

D. $\begin{aligned} -\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}$
Câu 34:

Số hạng thứ 13 trong khai triển $(2-x)^{15}$ bằng?

A. $3640 x^{12}$

B. $3640$

C. $3410 x^{12}$

D. $3640$
Câu 35:

Biết hệ số của x² trong khai triển của $(1-3x)^n$ là 90. Tìm n .

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7
Câu 36:

Cho khai triển $\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

A. 53

B. 30

C. 60

D. 17
Câu 37:

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$

A. 3003

B. 320

C. 530

D. 548
Câu 38:

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton $\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}$ là

A. 235

B. -5261

C. -3640

D. -2351
Câu 39:

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}$

A. 280

B. 140

C. 260

D. 320
Câu 40:

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển $(1+x)^{10}$

A. 11

B. 27

C. 45

D. 13
Câu 41:

Cho biết hệ số của x² trong khai triển $(1+2x)^n$ bằng 180 .Tìm n .

A. 10

B. 9

C. -9

D. -10
Câu 42:

Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}$

A. 32

B. $\frac{27}{64}$

C. $\frac{5}{64}$

D. 426
Câu 43:

Hệ số của x³¹ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0$

A. 9880

B. 9800

C. 2498

D. 2980
Câu 44:

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)$

A. 221

B. 57

C. 286

D. 932
Câu 45:

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức $\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0$ là:

A. 264

B. 493

C. 419

D. 152
Câu 46:

Cho khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}$ . Giá trị của $a_0+a_1+...+a_{20}$ bằng:

A. 1

B. -1

C. 1024

D. 1010
Câu 47:

Trong khai triển của $\left(x^{\frac{1}{15}} y^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{5}}\right)^{2019}$ , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

A. 157

B. 969

C. 436

D. 1347
Câu 48:

Trong khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_0-a_1+a_2$ bằng

A. 525

B. 801

C. 450

D. 305
Câu 49:

Trong khai triển nhị thức newton của $P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}$ thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

A. 525

B. 752

C. 673

D. 239
Câu 50:

Khai triển $(\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 22

B. 32

C. 48

D. 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO