Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\). Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\)
A. 1
B. -1
C. 320
D. 0
-
Câu 2:
Giá trị của tổng \( 1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng
A. \( \frac{{{3^{99}} }}{2}.\)
B. \( \frac{{{3^{99}} +1}}{2}.\)
C. \(3^{99}\)
D. \( \frac{{{3^{99}} - 1}}{2}.\)
-
Câu 3:
Số hạng không chứa x trong khai triển \( {\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\)
A. 13051
B. 13050
C. 13049
D. 13048
-
Câu 4:
Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)
A. \(C_{6}^2{2^8}\)
B. \(C_{10}^2{2^8}\)
C. \(C_{10}^2\)
D. \(3.C_{6}^2\)
-
Câu 5:
Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
-
Câu 6:
Trong khai triển \( {\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}\), tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?
A. \( - \frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \( \frac{2}{3}\)
D. \( - \frac{1}{3}\)
-
Câu 7:
Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng
A. -13368
B. 13368
C. 13468
D. -13468
-
Câu 8:
Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 8
B. 10
C. 11
D. 18
-
Câu 9:
Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)
A. \( - C_{14}^3{x^7}\)
B. \( - C_{13}^3\)
C. \( - C_{13}^3{x^7}\)
D. \( C_{13}^3{x^7}\)
-
Câu 10:
Trong khai triển nhị thức (1+x)7. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x6 là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là
A. Chỉ a) và c)
B. Chỉ b) và c)
C. Chỉ a) và b)
D. Cả a), b), c)
-
Câu 11:
Khai triển nhị thức (a−2b)5 thành tổng các đơn thức
A. \( {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)
B. \( {a^5} + 10{a^4}b - 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} - 80a{b^4} + 32{b^5}\)
C. \( {a^5} - 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} - 80{a^2}{b^3} + 40a{b^4} - {b^5}\)
D. \( {a^5} - 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} - 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} - 32{b^5}\)
-
Câu 12:
Khai triển biểu thức \((x−m^2)^4\) thành các đơn thức:
A. \( {x^4} - {x^3}m + {x^2}{m^2} - x{m^3} + {m^4}\)
B. \( {x^4} - {x^3}m + {x^2}{m^4} - x{m^6} + {m^8}\)
C. \( {x^4} -4 {x^3}m + 6{x^2}{m^2} -4 x{m^3} + {m^4}\)
D. \( {x^4} -4 {x^3}m + 6{x^2}{m^4} - 4x{m^6} + {m^8}\)
-
Câu 13:
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức \( {\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với x≥0 và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với n∈N.
A. 17920
B. -17920
C. 19595
D. -19595
-
Câu 14:
Tìm số tự nhiên n, biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
-
Câu 15:
Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: \( {\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)
A. \( -1; - 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}\)
B. \( 1; - 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}\)
C. \( 1; 36x;594{x^2}; 5940{x^3}\)
D. \( 1; 36x;594{x^2}; - 5940{x^3}\)
-
Câu 16:
Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)15. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.
A. \( C_{11}^{11}{.2^4}.{\left( { x} \right)^{11}}\)
B. \( C_{12}^{11}{.2^4}.{\left( { - x} \right)^{11}}\)
C. \( C_{15}^{11}{.2^4}.{\left( { x} \right)^{11}}\)
D. \( C_{15}^{11}{.2^4}.{\left( { - x} \right)^{11}}\)
-
Câu 17:
Số hạng thứ 6 trong khai triển của \( {\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}\)
A. \(63{x^5}\)
B. \( - 63{x^5}\)
C. \( 62{x^5}\)
D. \( - 62{x^5}\)
-
Câu 18:
Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1−2x)12
A. \( - C_{11}^7{.2^7}.{x^7}\)
B. \( - C_{12}^7{.2^7}.{x^7}\)
C. \( C_{11}^7{.2^7}.{x^7}\)
D. \(C_{12}^7{.2^7}.{x^7}\)
-
Câu 19:
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \( {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \( C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)
A. 490
B. 495
C. 500
D. 505
-
Câu 20:
Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 21:
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
A. \(3360{x^2}\)
B. \(3660{x^2}\)
C. \(3260{x^2}\)
D. \(3160{x^2}\)
-
Câu 22:
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
A. a=3;n=8
B. a=4;n=8
C. a=3;n=9
D. a=4;n=9
-
Câu 23:
Trong khai triển của \( (x+a)^3(x−b)^6\), hệ số của x7 là −9 và không có số hạng chứa x8. Có mấy cặp giá trị của a và b
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 24:
Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97
A. 1120
B. 1110
C. 1111
D. 1112
-
Câu 25:
Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:
A. \(n^2\)
B. \(C_n^2\)
C. \( {2^n}\)
D. \(n!\)
-
Câu 26:
Hệ số của x31 trong khai triển của \( {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là:
A. 9880
B. 9980
C. 10080
D. 10980
-
Câu 27:
Hệ số của x25y10 trong khai triển của \( {({x^3} + xy)^{15}}\) là
A. \( C_{15}^{5}\)
B. \( C_{25}^{10}\)
C. \( C_{15}^{10}\)
D. \( C_{25}^{15}\)
-
Câu 28:
Cho nhị thức \(\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}\) , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{3}=72 n\) . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển.
A. \( C_{10}^{3} x^{5}\)
B. \(2^{7} C_{10}^{3} x^{5}\)
C. \(7 C_{10}^{4} x^{5}\)
D. \(15C_{10}^{3} x^{5}\)
-
Câu 29:
Biết hệ số của x2 trong khai triển của \(\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}\) là 90. Tìm n .
A. -110
B. 120
C. -532
D. -810
-
Câu 30:
Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?
A. n=17
B. n=20
C. n=22
D. n=31
-
Câu 31:
Số hạng chứa x34 trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}\) là:
A. \(C_{40}^{4} x^{34} \text { . }\)
B. \(C_{40}^{7} x^{34} \text { . }\)
C. \(C_{40}^{3} x^{34} \text { . }\)
D. \(C_{40}^{6} x^{34} \text { . }\)
-
Câu 32:
Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}\)
A. \(-C_{13}^{3} x^{7}\)
B. \(-C_{12}^{3} x^{7}\)
C. \(-C_{13}^{4} x^{7}\)
D. \(-C_{13}^{5} x^{7}\)
-
Câu 33:
Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)
A. \(\begin{aligned} -\frac{1}{4} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}\)
B. \(\begin{aligned} -\frac{1}{2} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} -\frac{1}{6} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}\)
D. \(\begin{aligned} -\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} \text { . } \end{aligned}\)
-
Câu 34:
Số hạng thứ 13 trong khai triển \((2-x)^{15}\) bằng?
A. \(3640 x^{12} \)
B. \(3640\)
C. \(3410 x^{12} \)
D. \(3640 \)
-
Câu 35:
Biết hệ số của x2 trong khai triển của \((1-3x)^n\) là 90. Tìm n .
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 36:
Cho khai triển \(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0\) . Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển trên
A. 53
B. 30
C. 60
D. 17
-
Câu 37:
Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)
A. 3003
B. 320
C. 530
D. 548
-
Câu 38:
Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển Newton \(\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}\) là
A. 235
B. -5261
C. -3640
D. -2351
-
Câu 39:
Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}\)
A. 280
B. 140
C. 260
D. 320
-
Câu 40:
Tìm hệ số của x7 trong khai triển \((1+x)^{10}\)
A. 11
B. 27
C. 45
D. 13
-
Câu 41:
Cho biết hệ số của x2 trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .
A. 10
B. 9
C. -9
D. -10
-
Câu 42:
Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\)
A. 32
B. \( \frac{27}{64} \)
C. \( \frac{5}{64} \)
D. 426
-
Câu 43:
Hệ số của x31 trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)
A. 9880
B. 9800
C. 2498
D. 2980
-
Câu 44:
Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)\)
A. 221
B. 57
C. 286
D. 932
-
Câu 45:
Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức \(\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0\) là:
A. 264
B. 493
C. 419
D. 152
-
Câu 46:
Cho khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}\). Giá trị của \(a_0+a_1+...+a_{20}\) bằng:
A. 1
B. -1
C. 1024
D. 1010
-
Câu 47:
Trong khai triển của \(\left(x^{\frac{1}{15}} y^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{5}}\right)^{2019}\), số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?
A. 157
B. 969
C. 436
D. 1347
-
Câu 48:
Trong khai triển \((1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{20} x^{20}\) . Giá trị của \(a_0-a_1+a_2\) bằng
A. 525
B. 801
C. 450
D. 305
-
Câu 49:
Trong khai triển nhị thức newton của \(P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}\) thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 525
B. 752
C. 673
D. 239
-
Câu 50:
Khai triển \((\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}\). Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?
A. 22
B. 32
C. 48
D. 17
