Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3 C_{n}^{2}=15-5 n\)

Trong khai triển nhị thức newton của \(P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}\) thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((x+y)^{25}\) là

Cho khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\). Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\)

Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:

Cho đa thức \(P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số a₁₀

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Số hạng thứ 6 trong khai triển của \( {\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}\)

Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì

Tìm hạng tử chứa \(x^{2}\) trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}\)

Cho biết hệ số của x² trong khai triển \((1+2x)^n\) bằng 180 .Tìm n .

Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)

Trong khai triển của \( (x+a)^3(x−b)^6\), hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \((3-2x)^{2021}\)có bao nhiêu số hạng?

Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Giải phương trình sau \(P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)\)

Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)

Tính \(B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45\)

Tính \(S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}\)