Giải phương trình sau với ẩn $n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25$

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

Tính $S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}$ là

Tính tổng sau: $S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}$

Tính các tổng sau $S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}$

Trong khai triển ${\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Số hạng thứ 13 trong khai triển $(2-x)^{15}$ bằng?

Tìm hạng tử chứa $x^{2}$ trong khai triển $\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}$

Cho khai triển $\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6} \text { với } x>0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

Giá trị của thỏa mãn $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}$ là

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Trong khai triển $\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}$, số hạng thứ 5 là

Tìm số nguyên dương n sao cho: $A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}$

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức $\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0$  là:

Hệ số của x³¹ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức ${\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}$ với x≥0 và biết rằng $C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536$ với n∈N.

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

Cho biết hệ số của x² trong khai triển $(1+2x)^n$ bằng 180 .Tìm n .