Tìm hạng tử chứa $x^{2}$ trong khai triển $\left(\sqrt[3]{x^{-2}}+x\right)^{7}$

Cho đa thức $P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}$ được viết dưới dạng $P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}$. Tìm hệ số a₁₀

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Tính $S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}$

Số hạng đứng giữa của khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{30}$ là 

Khai triển $(\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}$. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:$f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}$

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

Trong khai triển$\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}$ hệ số của $x^{3},(x>0)$ là:

Giải phương trình sau $P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)$

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đẳng thức $3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0$ là

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}$ Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton $P=\left(\frac{n x^{2}}{14}-\frac{1}{x}\right)^{n}$ với $x \neq 0$ là

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của ${({x^3} + xy)^{15}}$ là

Trong khai triển $(0,2+0,8)^{5}$ số hạng thứ tư là:

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3}=20 n$ là

TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}$

Biết hệ số của x² trong khai triển của $\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ là 90. Tìm n .