Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}$

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005$

Trong khai triển ${\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Số hạng đứng giữa của khai triển là $\left(x^{3}-x y\right)^{14}$

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đẳng thức $3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0$ là

Tính tổng $S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Trong khai triển của $(x+a)^3(x−b)^6$, hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Trong khai triển $\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)$ số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n$

Hệ số đứng trước $x^{25} \cdot y^{10}$ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$ là:

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3}=20 n$ là

Tính tổng sau $S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển $f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}$

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được 

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Nghiệm của phương trình $A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}$ là

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển đa thức của: $x(1-2 x)^{5}+x^{2}(1+3 x)^{10}$

Hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(2 x-3 y)^{25}$ là 

Khai triển biểu thức $(x−m^2)^4$ thành các đơn thức: