Tính tổng $S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Trong khai triển $\left(3 x^{2}-y\right)^{10}$ hệ số của số hạng chính giữa là:

Khai triển biểu thức $(x−m^2)^4$ thành các đơn thức:

Trong khai triển $(3 x-y)^{7}$7 , số hạng chứa $x^{4} y^{3}$ là:

Tính tổng sau: $S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}$

Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức $f(x)=\left[1+x^{2}(1-x)\right]^{8}$

Tính $B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45$

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3}=20 n$ là

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: ${\left( {1 - 3x} \right)^{12}}$

Tính $S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}$

Tổng $T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}$ bằng:

Trong khai triển nhị thức newton của $P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}$ thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

Tìm số tự nhiên thỏa $A_{n}^{2}=210$

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x-y)^5$ ta được:

Số hạng không chứa trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)$ là 

Tính tổng sau $S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}$

Trong khai triển $(2 x-1)^{10}$ , hệ số của số hạng chứa x⁸ là: