Tính $S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}$

Tính tổng $S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}$, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển $(1+x)^{10}$

Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển $(1+x)^{6}(1+y)^{6}$ là:

Tính tổng $S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}$

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3}=20 n$ là

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}$

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng:

Tìm số nguyên dương n sao cho: $A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}$

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}$ Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton $P=\left(\frac{n x^{2}}{14}-\frac{1}{x}\right)^{n}$ với $x \neq 0$ là

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(\frac{1}{x^{4}}+x^{7}\right)^{n}$, biết $C_{2 n+1}^{1}+C_{2 n+1}^{2}+\ldots+C_{2 n+1}^{n}=2^{20}-1$

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau:$f(x)=(1-2 x)^{10}$

Trong khai triển $\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)$ số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Tính $B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niutơn của $\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}$ biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)$

Số hạng chứa x³⁴ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{40}$ là:

Trong khai triển $(2 a-b)^{5}$, hệ số của số hạng thứ3 bằng