Tính $S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}$

Tính $M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức  $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{13},(\text { với } x \neq 0)$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)$

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

Cho $C_{n}^{n-3}=1140 . \text { Tính } A=\frac{A_{n}^{6}+A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}$

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển $(1+x)^{10}$

Trong khai triển $(2 x-1)^{10}$ , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Tính $S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}$

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Tính tổng $S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}$

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}$

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$

Tìm hệ số của ${x^{12}}$  trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}$

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển $f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}$

Hệ số thứ 10 trong khai $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$ triển là

Tính tổng sau $S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.