Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)\)

Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức \( {\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với x≥0 và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với n∈N.

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

Trong khai triển \((2 x-5 y)^{8}\) , hệ số của số hạng chứa \(x^{5} \cdot y^{3}\) là:

Tính tổng \(S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niutơn của \(\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}\) biết \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức Newton của \( {\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^{10}}\), biết \( C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)

Hệ số của x³¹ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)

Kết quả nào sau đây sai
 

Trong khai triển \((2 a-1)^{6}\) tổng ba số hạng đầu là:

Tính tổng \(S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}\)

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ \( {\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}\)

Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:\(f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}\)

Từ khai triển biểu thức \((x+1)^{10}\) thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng