Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}\)

Tính tổng \(S=1 . C_{2018}^{1}+2 . C_{2018}^{2}+3 . C_{2018}^{3}+\ldots+2018 . C_{2018}^{20188}\)

Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)

Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3\) . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Tính \( M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}\) , biết \( C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\)

Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Số số hạng trong khai triển \((x+2)^{50}\) là

Trong khai triển \(\left(x+\frac{8}{x^{2}}\right)^{9}\), số hạng không chứa x là:

Cho n là số dương thỏa mãn \(5 C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}\) Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton \(P=\left(\frac{n x^{2}}{14}-\frac{1}{x}\right)^{n}\) với \(x \neq 0\) là

Cho khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\). Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\)

Trong khai triển\(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}\) hệ số của \(x^{3},(x>0)\) là:

Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n

Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25\)

Hệ số của \(x^{3} y^{3}\) trong khai triển \((1+x)^{6}(1+y)^{6}\) là:

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}\)

Cho đa thức \(P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số a₁₀

Trong khai triển \((2 x-5 y)^{8}\) , hệ số của số hạng chứa \(x^{5} \cdot y^{3}\) là:

Khai triển nhị thức (a−2b)⁵ thành tổng các đơn thức

Tính tổng \(1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}\)