Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: \(f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}\)

Số hạng thứ 13 trong khai triển \((2-x)^{15}\) bằng?

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}=243\)

Khai triển \((1-x)^{12}\) , hệ số đứng trước là:

Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là:

Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Cho đa thức \(P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số a₁₀

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Trong khai triển \((3 x-y)^{7}\)7 , số hạng chứa \(x^{4} y^{3}\) là:

Tính tổng sau \(S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}\)

Số hạng thứ 6 trong khai triển của \( {\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}\)

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của \( {({x^3} + xy)^{15}}\) là

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)\)

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}\)

Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển của biểu thức \( {\left( {x - 4{x^{\frac{1}{2}}}} \right)^n}\) với x≥0 và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với n∈N.

Tính tổng sau:\(S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)