Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Tính tổng sau:$S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)¹⁵. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.

Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là $C^1_7x$ c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

Giá trị của $n \in \mathbb{N}$ bằng bao nhiêu, biết $\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}$

Giải phương trình sau với ẩn $n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25$

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển $f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}$

Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

Trong khai triển của $\left(x^{\frac{1}{15}} y^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{5}}\right)^{2019}$, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n$

Tính $M = \frac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{(n + 1)!}}$ , biết $C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149$

Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1−2x)¹²

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}$

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}$

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ${\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}$ bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

Cho biết hệ số của x² trong khai triển $(1+2x)^n$ bằng 180 .Tìm n .

Trong khai triển $\left(2 \sqrt[3]{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{10},(x>0)$ số hạng không chứa x sau khi khai triển là
 

Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng: