Trong khai triển của $\left(x^{\frac{1}{15}} y^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{5}}\right)^{2019}$, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức $\left(x-\frac{2}{x \sqrt{x}}\right)^{12} \text { (với } x>0$  là:

Trong khai triển $(2 x-5 y)^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5} \cdot y^{3}$ là:

Tính tổng $S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}$

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n$

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton $\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{15}$ là

Nghiệm của phương trình $A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}$ là

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^{124}}$

Cho nhị thức $\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{3}=72 n$ . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: $f(x)=8(1+8 x)^{8}-9(1+9 x)^{9}+10(1+10 x)^{10}$

Tính $S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}$

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:$f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}$

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn $(x-y)^5$ ta được:

Tổng $T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}$ bằng:

Xác định hệ số thứ nhất trong khai triển $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Cho đa giác đều có 2n cạnh ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$ nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}...{A_{2n}}$ nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm ${A_1}{A_2}...{A_{2n}}$. Tìm n

Cho khai triển $(1-2 x)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{20} x_{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+...+a_{20}$ bằng:

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}$ biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)$