Giải bất phương trình $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2$

Biết hệ số của x² trong khai triển của $(1-3x)^n$ là 90. Tìm n .

Hệ số lớn nhất trong khai triển $\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}$

Hệ số đứng trước $x^{25} \cdot y^{10}$ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$ là:

Hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức $x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}$ bằng

Tính tổng $S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}$ ta được 

Tính tổng sau:$S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Biết hệ số của x² trong khai triển của $\left(3 x^{3}-\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ là 90. Tìm n .

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}$

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}=243$

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

Số hạng đứng giữa của khai triển là $\left(x^{3}-x y\right)^{14}$

Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:

Biết rằng $A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4 n+6$ . Giá trị của n là

Cho $C_{n}^{n-3}=1140 . \text { Tính } A=\frac{A_{n}^{6}+A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}$

Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển $(1+x)^{6}(1+y)^{6}$ là:

Hế số thứ năm trong khai triển là $\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}$

Tìm số hạng của khai triển $(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$ là một số nguyên

Tính tổng sau: $S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}$

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2x-3)^{2020}$

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3}=20 n$ là