Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

Hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4} x\right)^{4}\)

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)

Trong khai triển \((0,2+0,8)^{5}\) số hạng thứ tư là:

Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là

Số hạng chính giữa trong khai triển \((3 x+2 y)^{4}\) là:

Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là:

Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)

Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển \(\left(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)^{12}\)

Tính tổng \(S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\) ta được 

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: \(f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}\)

Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^{13}\)

Cho \(C_{n}^{n-3}=1140 . \text { Tính } A=\frac{A_{n}^{6}+A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}\)

Tìm \(n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n\)

Tính \(B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45\)

Số hạng thứ 6 trong khai triển của \( {\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}\)

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)\)

Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n