Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005\)

Tìm n biết \(C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256\)

Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau: \( {\left( {1 - 3x} \right)^{12}}\)

Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

Hệ số của x³¹ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)

Trong khai triển \((3 x-y)^{7}\)7 , số hạng chứa \(x^{4} y^{3}\) là:

Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}\)

Kết quả nào sau đây sai
 

Trong khai triển \(\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{9} b^{3}\) là:

Tìm hệ số h của số hạng chứa x^₅ trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{7}\)

Số hạng đứng giữa của khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{30}\) là 

Giá trị của tổng \( 1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng

TÌm hạng tử không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x}\right)^{15}\)

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)

Số hạng thứ 8 trong khai triển của (1−2x)¹²

Trong khai triển \(\left(3 x^{2}-y\right)^{10}\) hệ số của số hạng chính giữa là:

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau:\(f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}\)

Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \( {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \((x-y)^5\) ta được:

Cho khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\). Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\)