Hệ số của x³¹ trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0\)

Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)

Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là

Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)

Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)

Số hạng thứ 6 trong khai triển của \( {\left( {2 - \frac{x}{2}} \right)^9}\)

Tìm số tự nhiên n, biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}: C_{5}^{n-2}+C_{5}^{n-1}+C_{5}^{n}=25\)

Tìm hệ số của \({x^{12}}\)  trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \( {\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\) bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

Tìm số hạng của khai triển \((\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}\) là một số nguyên

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của \( {({x^3} + xy)^{15}}\) là

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là 

Số hạng thứ 12 trong khai triển của (2−x)¹⁵. Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x.

Số hạng đứng giữa của khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{30}\) là 

Khai triển \((\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}\). Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Hệ số của x³¹ trong khai triển của \( {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là:

Tìm hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}\)

Giải phương trình sau \(P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)\)

Giải bất phương trình \( C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \frac{5}{2}A_n^2\)