Khai triển $(x+y)^{5}$ rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng $S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}$

Tìm $n \in \mathbb{N}, \text { biết } A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2}=14 n$

Tính tổng $S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}$

Trong khai triển $\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}$, hệ số của số hạng chứa $a^{9} b^{3}$ là:

Trong khai triển$\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}$ hệ số của $x^{3},(x>0)$ là:

Nếu $A_{x}^{2}=110$ thì

Tính tổng $1.3^{0} .5^{n-1} C_{n}^{n-1}+2.3^{1} .5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+n .3^{n-1} 5^{0} C_{n}^{0}$

Số hạng đứng giữa của khai triển là $\left(x^{3}-x y\right)^{14}$

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau $g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)$

Tìm $x \in \mathbb{N}$, biết $C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79$

Trong khai triển $(2 a-b)^{5}$, hệ số của số hạng thứ3 bằng

Số hạng đứng giữa của khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{30}$ là 

Tính tổng $S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}$

Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau:$f(x)=(1-2 x)^{10}$

Khai triển biểu thức $(x−m^2)^4$ thành các đơn thức:

Cho nhị thức $\left(2 x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\right)^{n}$ , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn $A_{n}^{3}=72 n$ . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Hệ số của x³¹ trong khai triển $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}, x \neq 0$

Nếu $2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}$ thì n bằng:

Tìm n biết $C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+. .+n C_{n}^{n}=256$

Hệ số đứng trước $x^{25} \cdot y^{10}$ trong khai triển $\left(x^{3}+x y\right)^{15}$ là:

Hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển của ${({x^3} + xy)^{15}}$ là