Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Tính \(S=C_{15}^{8}+C_{15}^{9}+C_{15}^{10}+\ldots+C_{15}^{15}\)

Hệ số của x³¹ trong khai triển của \( {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là:

Trong khai triển của \( (x+a)^3(x−b)^6\), hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

Tính tổng \(S_{1}=\mathrm{C}_{2 n}^{0}+\mathrm{C}_{2 n}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{2 n}^{2 n}\) ta được 

Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)

Số hạng đứng giữa của khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{30}\) là 

Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau: \(f(x)=8(1+8 x)^{8}-9(1+9 x)^{9}+10(1+10 x)^{10}\)

Trong khai triển \((x-y)^{11}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{8} \cdot y^{3}\). là

Tính \(S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}\)

Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((x+y)^{25}\) là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)

Giải phương trình sau \(P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)\)

Nghiệm của phương trình \(A_{x}^{10}+A_{x}^{9}=9 A_{x}^{8}\) là

Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì

Trong khai triển \(\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{9} b^{3}\) là:

Tìm số tự nhiên n, biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048.\)

Trong khai triển \(\left(a^{2}+\frac{1}{b}\right)^{7}\), số hạng thứ 5 là

Trong khai triển nhị thức \((a+2)^{n+6},(n \in \mathbb{N})\) . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng:

Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}\)