Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3 C_{n+1}^{3}-3 A_{n}^{2}=52(n-1)\) . Giá trị của n bằng:
A. n=13
B. n=16
C. n=15
D. n=14
-
Câu 2:
Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3\) . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n=15
B. n=27
C. n=8
D. n=18
-
Câu 3:
Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn đẳng thức \(3 A_{n}^{2}-A_{2 n}^{2}+42=0\) là
A. n=9
B. n=8
C. n=6
D. n=10
-
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \(A_{n}^{3}=20 n\) là
A. n=6
B. n=5
C. n=8
D. Không tồn tại.
-
Câu 5:
Kết quả nào sau đây sai
A. \(C_{n+1}^{0}=1\)
B. \(C_{n}^{n}=1\)
C. \(C_{n}^{1}=n+1\)
D. \(C_{n}^{n-1}=n\)
-
Câu 6:
Nếu \(2 A_{n}^{4}=3 A_{n-1}^{4}\) thì n bằng:
A. n=11
B. n=12
C. n=13
D. n=14
-
Câu 7:
Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì
A. x=10
B. x=11
C. x=10 hay x=11
D. x=0
-
Câu 8:
Tính \(M=\frac{A_{n+1}^{4}+3 A_{n}^{3}}{(n+1) !}, \text { biết } C_{n+1}^{2}+2 C_{n+2}^{2}+2 C_{n+3}^{2}+C_{n+4}^{2}=149\)
A. \(\frac{9}{10}\)
B. \(\frac{10}{9}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
-
Câu 9:
Tính \(B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45\)
A. \(\frac{9}{10}\)
B. \(\frac{10}{9}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 9
-
Câu 10:
Cho \(C_{n}^{n-3}=1140 . \text { Tính } A=\frac{A_{n}^{6}+A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}\)
A. 256
B. 342
C. 231
D. 129
-
Câu 11:
Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2 n+1}^{1}-2.2 C_{2 n+1}^{2}+3.2^{2} C_{2 n+1}^{3}-\ldots+(2 n+1) 2^{n} C_{2 n+1}^{2 n+1}=2005\)
A. \(n=1001\)
B. \(n=1002\)
C. \(n=1114\)
D. \(n=102\)
-
Câu 12:
Tính tổng sau:\(S_{2}=2.1 . C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)
A. \(n(n-1) 2^{n-2}\)
B. \(n(n+2) 2^{n-2}\)
C. \(n(n-1) 2^{n-3}\)
D. \(n(n-1) 2^{n+2}\)
-
Câu 13:
Tính tổng sau \(S_{0}=C^{1}+2 C^{2}+\ldots+n C^{n}\)
A. \(2 n \cdot 2^{n-1}\)
B. \(n .2^{n+1}\)
C. \(2 n \cdot 2^{n+1}\)
D. \(n .2^{n-1}\)
-
Câu 14:
Tính các tổng sau \(S_{1}=C_{n}^{0}+\frac{1}{2} C_{n}^{1}+\frac{1}{3} C_{n}^{2}+\ldots+\frac{1}{n+1} C_{n}^{n}\)
A. \(\frac{2^{n+1}+1}{n+1}\)
B. \(\frac{2^{n+1}-1}{n+1}\)
C. \(\frac{2^{n+1}-1}{n+1}+1\)
D. \(\frac{2^{n+1}-1}{n+1}-1\)
-
Câu 15:
Tính tổng sau \(S=C_{n}^{1} 3^{n-1}+2 C_{n}^{2} 3^{n-2}+3 C_{n}^{3} 3^{n-3}+\ldots+n C_{n}^{n}\)
A. \(n \cdot 4^{n-1}\)
B. 1
C. 0
D. \(\cdot 4^{n-1}\)
-
Câu 16:
Tính tổng sau: \(S=\frac{1}{2} C_{n}^{0}-\frac{1}{4} C_{n}^{1}+\frac{1}{6} C_{n}^{3}-\frac{1}{8} C_{n}^{4}+\ldots+\frac{(-1)^{n}}{2(n+1)} C_{n}^{n}\)
A. \(\frac{1}{2(n+1)}\)
B. 1
C. 2
D. \(\frac{1}{(n+1)}\)
-
Câu 17:
Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)
A. 32
B. 64
C. 1
D. 12
-
Câu 18:
Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{n}^{0}+2 C_{n}^{1}+4 C_{n}^{2}+\ldots+2^{n} C_{n}^{n}=243\)
A. 4
B. 11
C. 12
D. 5
-
Câu 19:
Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)
A. 32
B. 64
C. 1
D. 12
-
Câu 20:
Tính giá trị của tổng \(S=C_{6}^{0}+C_{6}^{1}+. .+C_{6}^{6}\) bằng:
A. 64
B. 48
C. 72
D. 100
-
Câu 21:
Tổng \(T=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+\ldots+C_{n}^{n}\) bằng:
A. \(T=2^{n}+1\)
B. \(T=2^{n}-1\)
C. \(T=2^{n}\)
D. \(T=4^{n}\)
-
Câu 22:
Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức \(f(x)=\left[1+x^{2}(1-x)\right]^{8}\)
A. 213
B. 230
C. 238
D. 214
-
Câu 23:
Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: \(x(1-2 x)^{5}+x^{2}(1+3 x)^{10}\)
A. 3320
B. 2130
C. 3210
D. 1313
-
Câu 24:
Tìm hệ số của x9 trong khai triển \(f(x)=(1+x)^{9}+(1+x)^{10}+\ldots+(1+x)^{14}\)
A. 8089
B. 8085
C. 3003
D. 11312
-
Câu 25:
Tìm số hạng của khai triển \((\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}\) là một số nguyên
A. 8 và 4536
B. 1 và 4184
C. 414 và 12
D. 1313
-
Câu 26:
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của \(\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}\) biết
\(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\)A. 495
B. 313
C. 1303
D. 13129
-
Câu 27:
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)\)
A. 24310
B. 213012
C. 12373
D. 139412
-
Câu 28:
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)\)
A. 59136
B. 213012
C. 12373
D. 139412
-
Câu 29:
Khai triển \((1-x)^{12}\) , hệ số đứng trước là:
A. 330
B. -33
C. -72
D. -792
-
Câu 30:
Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là
A. \(C_{18}^{9}\)
B. \({C}_{18}^{10}\)
C. \(C_{18}^{8}\)
D. \(C_{18}^{3}\)
-
Câu 31:
Hệ số đứng trước \(x^{25} \cdot y^{10}\) trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\) là:
A. 2080 .
B. 3003
C. 2800 .
D. 3200
-
Câu 32:
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}\)
A. 22094
B. 139131
C. 130282
D. 21031
-
Câu 33:
Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: \(f(x)=8(1+8 x)^{8}-9(1+9 x)^{9}+10(1+10 x)^{10}\)
A. \(8 . C_{8}^{0} \cdot 8^{8}-C_{9}^{1} \cdot 9^{8}+10 . C_{10}^{8} \cdot 10^{8}\)
B. \(C_{8}^{0} \cdot 8^{8}-C_{9}^{1} \cdot 9^{8}+C_{10}^{8} \cdot 10^{8}\)
C. \(C_{8}^{0} \cdot 8^{8}-9 . C_{9}^{1} \cdot 9^{8}+10 . C_{10}^{8} \cdot 10^{8}\)
D. \(8 . C_{8}^{0} .8^{8}-9 . C_{9}^{1} .9^{8}+10 . C_{10}^{8} .10^{8}\)
-
Câu 34:
Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: \(f(x)=\left(1+x+2 x^{2}\right)^{10}\)
A. 37845
B. 14131
C. 324234
D. 131239
-
Câu 35:
Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau \(f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}\)
A. \(\frac{297}{512}\)
B. \(\frac{29}{51}\)
C. \(\frac{27}{52}\)
D. \(\frac{97}{12}\)
-
Câu 36:
Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau:\(f(x)=\left(\frac{2}{x}-5 x^{3}\right)^{8}\)
A. 1312317
B. 76424
C. 427700
D. 700000
-
Câu 37:
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}\)
A. 17010
B. 21303
C. 20123
D. 21313
-
Câu 38:
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
-
Câu 39:
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:\(h(x)=x(2+3 x)^{9}\)
A. 489889
B. 489887
C. -489888
D. 489888
-
Câu 40:
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:\(f(x)=(1-2 x)^{10}\)
A. -15360
B. 15360
C. -15363
D. 15363
-
Câu 41:
Trong khai triển \((x-y)^{11}\), hệ số của số hạng chứa \(x^{8} \cdot y^{3}\). là
A. \(C_{11}^{3}\)
B. \(-\mathbf{C}_{11}^{3}\)
C. \(-C_{11}^{5}\)
D. \(C_{11}^{8}\)
-
Câu 42:
Số hạng chính giữa trong khai triển \((3 x+2 y)^{4}\) là:
A. \(C_{4}^{2} x^{2} y^{2}\)
B. \(6(3 x)^{2}(2 y)^{2}\)
C. \(6 C_{4}^{2} x^{2} y^{2}\)
D. \(36 C_{4}^{2} x^{2} y^{2}\)
-
Câu 43:
Hệ số của \(x^{3} y^{3}\) trong khai triển \((1+x)^{6}(1+y)^{6}\) là:
A. 20
B. 800
C. 36
D. 400
-
Câu 44:
Trong khai triển \((0,2+0,8)^{5}\) số hạng thứ tư là:
A. 0,0064 .
B. 0,4096 .
C. 0,0512 .
D. 0,2048 .
-
Câu 45:
Trong khai triển \((3 x-y)^{7}\)7 , số hạng chứa \(x^{4} y^{3}\) là:
A. \(-2835 x^{4} y^{3}\)
B. \(2835 x^{4} y^{3}\)
C. \(945 x^{4} y^{3}\)
D. \(-945 x^{4} y^{3}\)
-
Câu 46:
Trong khai triển \((a-2 b)^{8}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{4} \cdot b^{4}\) là:
A. 1120.
B. 560 .
C. 140.
D. 70 .
-
Câu 47:
Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x8 là:
A. -11520.
B. 45 .
C. 256 .
D. 11520.
-
Câu 48:
Trong khai triển \(\left(x+\frac{8}{x^{2}}\right)^{9}\), số hạng không chứa x là:
A. 4308 .
B. 86016 .
C. 84 .
D. 43008
-
Câu 49:
Trong khai triển \(\left(8 a^{2}-\frac{1}{2} b\right)^{6}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{9} b^{3}\) là:
A. 80
B. 64
C. -1280
D. 60
-
Câu 50:
Trong khai triển \((x-\sqrt{y})^{16}\) , tổng hai số hạng cuối là:
A. \(-16 x \sqrt{y^{15}}+y^{8}\)
B. \(-16 x \sqrt{y^{15}}+y^{4}\)
C. \(16 x y^{15}+y^{4}\)
D. \(16 x y^{15}+y^{8}\)
