Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 2
22 câu hỏi 90 phút
- Phương sai và độ lệch chuẩn đều tính toán dựa trên tất cả các giá trị trong mẫu số liệu, bao gồm cả giá trị đầu và cuối.
- Khoảng biến thiên được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu, tức là sử dụng giá trị đầu và cuối.
- Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng $Q_3 - Q_1$, là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba không nhất thiết là giá trị đầu và cuối của mẫu, do đó khoảng tứ phân vị không sử dụng trực tiếp giá trị của số liệu đầu tiên và cuối cùng.
Danh sách câu hỏi:
- Phương sai và độ lệch chuẩn đều tính toán dựa trên tất cả các giá trị trong mẫu số liệu, bao gồm cả giá trị đầu và cuối.
- Khoảng biến thiên được tính bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu, tức là sử dụng giá trị đầu và cuối.
- Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng $Q_3 - Q_1$, là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba không nhất thiết là giá trị đầu và cuối của mẫu, do đó khoảng tứ phân vị không sử dụng trực tiếp giá trị của số liệu đầu tiên và cuối cùng.
Vậy trung vị của dãy số là 5.
Trong bảng số liệu trên, giá trị 8 có tần số lớn nhất là 12.
Vậy $M_0 = 8$.
Tổng điểm là: $5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8 = 73$
Số lượng học sinh là 10.
Điểm trung bình là: $\frac{73}{10} = 7,3$.
Vậy đáp án là 7,3.
- Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{2*4 + 3*2 + 4*5 + 5*2 + 6*6}{4+2+5+2+6} = \frac{8 + 6 + 20 + 10 + 36}{19} = \frac{80}{19} \approx 4.21$
- Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 * f_i}{n-1}$, trong đó $x_i$ là giá trị, $f_i$ là tần số, và n là tổng tần số.
- $s^2 = \frac{(2-4.21)^2*4 + (3-4.21)^2*2 + (4-4.21)^2*5 + (5-4.21)^2*2 + (6-4.21)^2*6}{19-1}$
- $s^2 = \frac{(-2.21)^2*4 + (-1.21)^2*2 + (-0.21)^2*5 + (0.79)^2*2 + (1.79)^2*6}{18}$
- $s^2 = \frac{4.8841*4 + 1.4641*2 + 0.0441*5 + 0.6241*2 + 3.2041*6}{18}$
- $s^2 = \frac{19.5364 + 2.9282 + 0.2205 + 1.2482 + 19.2246}{18} = \frac{43.1579}{18} \approx 2.39766$
- Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{2.39766} \approx 1.5484 \approx 1.51$
Câu 13:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:
|
Điểm |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Số học sinh |
4 |
6 |
4 |
5 |
4 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.
b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là \(s \approx 2,53\).
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.
Câu 14:
Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:
a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.
b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.
c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.
d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi.
Câu 16:
Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
|
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
\(\left[ {24;27} \right)\) |
\(\left[ {27;30} \right)\) |
\(\left[ {30;33} \right)\) |
|
|
Số lần |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.
b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10.
