Câu hỏi:

Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:

Số ghế trống	7	8	12	13	15
Số ngày	1	4	5	2	3	$n = 15$

a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.

b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.

c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.

d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có mẫu số liệu ban đầu là: 7, 8, 12, 13, 15.
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 12, 13, 15.
Khi khảo sát thêm 2 ngày nữa, mẫu số liệu trở thành: 6, 7, 8, 12, 13, 15, 16.
Trung vị của mẫu số liệu ban đầu là 12. Trung vị của mẫu số liệu mới là 12.
Vậy trung vị không thay đổi.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {15;20} \right)$	$\left[ {20;25} \right)$	$\left[ {25;30} \right)$	$\left[ {30;35} \right)$	$\left[ {35;40} \right)$
Số ngày	5	4	10	7	4

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {25;30} \right)$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.

c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để xác định đáp án đúng, ta cần kiểm tra từng khẳng định:

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[25;30)$.
- $n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30$
- $Q_1$: Vị trí $Q_1 = rac{30}{4} = 7.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[25;30)$. Do đó, a) đúng.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.
- $Q_3$: Vị trí $Q_3 = rac{3*30}{4} = 22.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[30;35)$.
- Công thức tính $Q_1$: $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * h = 25 + \frac{7.5 - (5+4)}{10}*5 = 25 + \frac{-1.5}{10}*5 = 24.25$
- Công thức tính $Q_3$: $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * h = 30 + \frac{22.5 - (5+4+10)}{7}*5 = 30 + \frac{3.5}{7}*5 = 32.5$
- $IQR = Q_3 - Q_1 = 32.5 - 24.25 = 8.25$. Vậy b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Giá trị đại diện của các khoảng: 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5
- Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{17.5*5 + 22.5*4 + 27.5*10 + 32.5*7 + 37.5*4}{30} = \frac{87.5 + 90 + 275 + 227.5 + 150}{30} = \frac{830}{30} = 27.67$
- Phương sai: $s^2 = \frac{\sum{f_i*(x_i - \bar{x})^2}}{n} = \frac{5*(17.5-27.67)^2 + 4*(22.5-27.67)^2 + 10*(27.5-27.67)^2 + 7*(32.5-27.67)^2 + 4*(37.5-27.67)^2}{30} = \frac{5*103.42 + 4*26.73 + 10*0.0289 + 7*23.33 + 4*96.67}{30} = \frac{517.1 + 106.92 + 0.289 + 163.31 + 386.68}{30} = \frac{1174.3}{30} = 39.14$. Vậy c) sai.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 40 - 15 = 25. Vậy d) đúng.

Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.

Câu 16:

Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Thời gian (phút)	$\left[ {15;18} \right)$	$\left[ {18;21} \right)$	$\left[ {21;24} \right)$	$\left[ {24;27} \right)$	$\left[ {27;30} \right)$	$\left[ {30;33} \right)$
Số lần	22	38	27	8	4	1

a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.

b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = 4,43$ (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này đưa ra các phát biểu về bảng thống kê thời gian đi xe buýt của ông Minh và yêu cầu xác định tính đúng sai của các phát biểu đó. Tuy nhiên, câu hỏi không đưa ra yêu cầu cụ thể (ví dụ, chọn phát biểu đúng, chọn phát biểu sai, ...). Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:

Thời gian (phút)	20	22	24	25	27	28	30
Số lần	1	4	11	8	3	1	2

Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tính thời gian trung bình, ta sử dụng công thức:
$\overline{x} = \frac{\sum{f_ix_i}}{\sum{f_i}}$

Trong đó:

$x_i$ là thời gian đi từ nhà đến công ty (phút)
$f_i$ là số lần tương ứng với thời gian $x_i$

Dựa vào bảng tần số, ta có:
$\sum{f_ix_i} = 20*1 + 22*4 + 24*11 + 25*8 + 27*3 + 28*1 + 30*2 = 20 + 88 + 264 + 200 + 81 + 28 + 60 = 741$

$\sum{f_i} = 1 + 4 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 30$

Vậy, thời gian trung bình là:
$\overline{x} = \frac{741}{30} = 24.7$ phút.

Câu 18:

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của An

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần và tìm $Q_1$ và $Q_3$.
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14

* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu số lượng phần tử là lẻ). Ở đây, nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10. $Q_1 = 9$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Ở đây, nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14. $Q_3 = 12$

Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 12 - 9 = 3$.

Câu 19:

Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau

Nhóm	$\left[ {10;20} \right)$	$\left[ {20;30} \right)$	$\left[ {30;40} \right)$	$\left[ {40;50} \right)$	$\left[ {50;60} \right)$	$\left[ {60;70} \right)$	$\left[ {70;80} \right)$	$\left[ {80;90} \right)$
Tần số	17	32	40	48	50	10	2	1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có cỡ mẫu $n = 200$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị $x_{25}$ trong mẫu упорядкований.

$Q_1$: Vị trí $25 \%$ của mẫu, tức là $0.25 * 200 = 50$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[30;40)$ vì $17 + 32 = 49 < 50 < 17+32+40 = 89$.

Do đó, $Q_1 = 30 + \frac{50-49}{40} * 10 = 30 + 0.25 = 30.25$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị $x_{75}$ trong mẫu упорядкований.

$Q_3$: Vị trí $75 \%$ của mẫu, tức là $0.75 * 200 = 150$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[50;60)$ vì $17+32+40+48 = 137 < 150 < 17+32+40+48+50 = 187$.

Do đó, $Q_3 = 50 + \frac{150-137}{50} * 10 = 50 + 2.6 = 52.6$.

Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 52.6 - 30.25 = 22.35$.

Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn 22.35 khá nhiều. Có lẽ câu hỏi đang hỏi khoảng biến thiên nội tứ phân vị.

Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục. Đáp án gần nhất là $\Delta_Q = 19.5$

Câu 20:

Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Độ dài (m)	$\left[ {9;10} \right)$	$\left[ {10;11} \right)$	$\left[ {11;12} \right)$	$\left[ {12;13} \right)$	$\left[ {13;14} \right)$
Tần số	18	10	6	4	2

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải: