Câu hỏi:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ dưới đây.

Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin. (ảnh 1)

Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin.

A. $\frac{{37}}{5}$.

B. $\frac{{25}}{3}$.

C. $\frac{{23}}{3}$.

D. $\frac{{73}}{{10}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tính số trung bình của thời gian sử dụng pin, ta cần tính trung bình cộng của các giá trị thời gian đã cho.
Từ biểu đồ, ta có các giá trị sau: 6, 7, 8, 6, 10, 8, 7, 5, 8, 8.
Số trung bình được tính như sau:
$\frac{6 + 7 + 8 + 6 + 10 + 8 + 7 + 5 + 8 + 8}{10} = \frac{73}{10} = 7.3$
Vậy, số trung bình của thời gian sử dụng pin là $\frac{73}{10}$ giờ.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Thống kê có đáp án chi tiết, dễ hiểu - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	$\left[ {50;100} \right)$	$\left[ {100;150} \right)$	$\left[ {150;200} \right)$	$\left[ {200;250} \right)$	$\left[ {250;300} \right)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

Tìm giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng: $x_1 = 75, x_2 = 125, x_3 = 175, x_4 = 225, x_5 = 275$.

Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_ix_i}}{\sum{n_i}} = \frac{5*75 + 10*125 + 9*175 + 4*225 + 2*275}{5+10+9+4+2} = \frac{375 + 1250 + 1575 + 900 + 550}{30} = \frac{4650}{30} = 155$.

Tính độ lệch chuẩn mẫu: $s = \sqrt{\frac{\sum{n_i(x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}} = \sqrt{\frac{5*(75-155)^2 + 10*(125-155)^2 + 9*(175-155)^2 + 4*(225-155)^2 + 2*(275-155)^2}{30-1}} = \sqrt{\frac{5*(-80)^2 + 10*(-30)^2 + 9*(20)^2 + 4*(70)^2 + 2*(120)^2}{29}} = \sqrt{\frac{5*6400 + 10*900 + 9*400 + 4*4900 + 2*14400}{29}} = \sqrt{\frac{32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800}{29}} = \sqrt{\frac{93000}{29}} = \sqrt{3206.89655} \approx 56.63$.

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 56.63 km. Vì đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm, ta chọn đáp án gần nhất là 56,67.

Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Số học sinh	4	6	4	5	4	3	4	2	2	1

a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.

b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là $s \approx 2,53$

c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.

d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) Số học sinh đạt điểm 10 là 6, là đông nhất. Vậy câu a) là đúng.

b) Tính độ lệch chuẩn:

Điểm trung bình: $\bar{x} = \frac{9\cdot4 + 10\cdot6 + 11\cdot4 + 12\cdot5 + 13\cdot4 + 14\cdot3 + 15\cdot4 + 16\cdot2 + 17\cdot2 + 18\cdot1}{35} = \frac{420}{35} = 12$
Phương sai: $s^2 = \frac{1}{35}\sum_{i=1}^{10} n_i(x_i - \bar{x})^2 = \frac{4(9-12)^2 + 6(10-12)^2 + 4(11-12)^2 + 5(12-12)^2 + 4(13-12)^2 + 3(14-12)^2 + 4(15-12)^2 + 2(16-12)^2 + 2(17-12)^2 + 1(18-12)^2}{35} = \frac{36 + 24 + 4 + 0 + 4 + 12 + 36 + 32 + 50 + 36}{35} = \frac{234}{35} \approx 6.6857$
Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{6.6857} \approx 2.5857$

Vậy câu b) là sai, vì độ lệch chuẩn xấp xỉ 2.59 chứ không phải 2.53.

c) Trung vị: Vì có 35 học sinh nên trung vị là giá trị thứ 18. Cộng dồn số học sinh: 4 (điểm 9) + 6 (điểm 10) + 4 (điểm 11) = 14. Vậy giá trị thứ 18 nằm ở điểm 12. Vậy trung vị là 12, không phải 11. Câu c) sai.

d) 25% số học sinh có điểm cao nhất là $35 \cdot 0.25 = 8.75$. Vậy có 8 hoặc 9 học sinh có điểm cao nhất. Các điểm cao nhất là 18, 17, 16, 15, 14. Số học sinh đạt các điểm này là 1+2+2+4+3 = 12. Vậy Khôi thuộc top 25% học sinh điểm cao nhất. Câu d) đúng.

Câu 14:

Khảo sát số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 15 ngày, người ta thu được mẫu số liệu sau:

Số ghế trống	7	8	12	13	15
Số ngày	1	4	5	2	3	$n = 15$

a) Nếu thay đổi số ngày của mỗi số liệu số ghế trống đều bằng 3 thì khoảng biến thiên không thay đổi.

b) Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba.

c) Số ngày có nhiều ghế trống nhất là 3 ngày.

d) Khảo sát thêm 2 ngày nữa thì thấy có 1 ngày có 6 ghế trống và 1 ngày có 16 ghế trống. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu không thay đổi

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có mẫu số liệu ban đầu là: 7, 8, 12, 13, 15.

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 12, 13, 15.

Khi khảo sát thêm 2 ngày nữa, mẫu số liệu trở thành: 6, 7, 8, 12, 13, 15, 16.

Trung vị của mẫu số liệu ban đầu là 12. Trung vị của mẫu số liệu mới là 12.

Vậy trung vị không thay đổi.

Câu 15:

Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {15;20} \right)$	$\left[ {20;25} \right)$	$\left[ {25;30} \right)$	$\left[ {30;35} \right)$	$\left[ {35;40} \right)$
Số ngày	5	4	10	7	4

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {25;30} \right)$

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.

c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để xác định đáp án đúng, ta cần kiểm tra từng khẳng định:

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[25;30)$.
- $n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30$
- $Q_1$: Vị trí $Q_1 = rac{30}{4} = 7.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[25;30)$. Do đó, a) đúng.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.
- $Q_3$: Vị trí $Q_3 = rac{3*30}{4} = 22.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[30;35)$.
- Công thức tính $Q_1$: $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * h = 25 + \frac{7.5 - (5+4)}{10}*5 = 25 + \frac{-1.5}{10}*5 = 24.25$
- Công thức tính $Q_3$: $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * h = 30 + \frac{22.5 - (5+4+10)}{7}*5 = 30 + \frac{3.5}{7}*5 = 32.5$
- $IQR = Q_3 - Q_1 = 32.5 - 24.25 = 8.25$. Vậy b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
- Giá trị đại diện của các khoảng: 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5
- Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{17.5*5 + 22.5*4 + 27.5*10 + 32.5*7 + 37.5*4}{30} = \frac{87.5 + 90 + 275 + 227.5 + 150}{30} = \frac{830}{30} = 27.67$
- Phương sai: $s^2 = \frac{\sum{f_i*(x_i - \bar{x})^2}}{n} = \frac{5*(17.5-27.67)^2 + 4*(22.5-27.67)^2 + 10*(27.5-27.67)^2 + 7*(32.5-27.67)^2 + 4*(37.5-27.67)^2}{30} = \frac{5*103.42 + 4*26.73 + 10*0.0289 + 7*23.33 + 4*96.67}{30} = \frac{517.1 + 106.92 + 0.289 + 163.31 + 386.68}{30} = \frac{1174.3}{30} = 39.14$. Vậy c) sai.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 40 - 15 = 25. Vậy d) đúng.

Vậy a) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.

Câu 16:

Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Thời gian (phút)	$\left[ {15;18} \right)$	$\left[ {18;21} \right)$	$\left[ {21;24} \right)$	$\left[ {24;27} \right)$	$\left[ {27;30} \right)$	$\left[ {30;33} \right)$
Số lần	22	38	27	8	4	1

a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.

b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = 4,43$ (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này đưa ra các phát biểu về bảng thống kê thời gian đi xe buýt của ông Minh và yêu cầu xác định tính đúng sai của các phát biểu đó. Tuy nhiên, câu hỏi không đưa ra yêu cầu cụ thể (ví dụ, chọn phát biểu đúng, chọn phát biểu sai, ...). Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.

Câu 17:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:

Thời gian (phút)	20	22	24	25	27	28	30
Số lần	1	4	11	8	3	1	2

Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó.

Lời giải: