Câu hỏi:
Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:
|
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right)\) |
|
|
Số ngày |
5 |
4 |
10 |
7 |
4 |
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {25;30} \right)\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.
c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Để xác định đáp án đúng, ta cần kiểm tra từng khẳng định:
- **a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[25;30)$.**
- $n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30$
- $Q_1$: Vị trí $Q_1 = rac{30}{4} = 7.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[25;30)$. Do đó, a) đúng.
- **b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.**
- $Q_3$: Vị trí $Q_3 = rac{3*30}{4} = 22.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[30;35)$.
- Công thức tính $Q_1$: $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * h = 25 + \frac{7.5 - (5+4)}{10}*5 = 25 + \frac{-1.5}{10}*5 = 24.25$
- Công thức tính $Q_3$: $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * h = 30 + \frac{22.5 - (5+4+10)}{7}*5 = 30 + \frac{3.5}{7}*5 = 32.5$
- $IQR = Q_3 - Q_1 = 32.5 - 24.25 = 8.25$. Vậy b) sai.
- **c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).**
- Giá trị đại diện của các khoảng: 17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5
- Trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{17.5*5 + 22.5*4 + 27.5*10 + 32.5*7 + 37.5*4}{30} = \frac{87.5 + 90 + 275 + 227.5 + 150}{30} = \frac{830}{30} = 27.67$
- Phương sai: $s^2 = \frac{\sum{f_i*(x_i - \bar{x})^2}}{n} = \frac{5*(17.5-27.67)^2 + 4*(22.5-27.67)^2 + 10*(27.5-27.67)^2 + 7*(32.5-27.67)^2 + 4*(37.5-27.67)^2}{30} = \frac{5*103.42 + 4*26.73 + 10*0.0289 + 7*23.33 + 4*96.67}{30} = \frac{517.1 + 106.92 + 0.289 + 163.31 + 386.68}{30} = \frac{1174.3}{30} = 39.14$. Vậy c) sai.
- **d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.**
- Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 40 - 15 = 25. Vậy d) đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 16:
Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
|
\(\left[ {15;18} \right)\) |
\(\left[ {18;21} \right)\) |
\(\left[ {21;24} \right)\) |
\(\left[ {24;27} \right)\) |
\(\left[ {27;30} \right)\) |
\(\left[ {30;33} \right)\) |
|
|
Số lần |
22 |
38 |
27 |
8 |
4 |
1 |
a) Tổng số lần ông Minh đã đi là 100.
b) Trong 100 lần ông Minh đã đi, hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 4,43\) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho bằng 10
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này đưa ra các phát biểu về bảng thống kê thời gian đi xe buýt của ông Minh và yêu cầu xác định tính đúng sai của các phát biểu đó. Tuy nhiên, câu hỏi không đưa ra yêu cầu cụ thể (ví dụ, chọn phát biểu đúng, chọn phát biểu sai, ...). Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tính thời gian trung bình, ta sử dụng công thức:
$\overline{x} = \frac{\sum{f_ix_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
$x_i$ là thời gian đi từ nhà đến công ty (phút)
$f_i$ là số lần tương ứng với thời gian $x_i$
Dựa vào bảng tần số, ta có:
$\sum{f_ix_i} = 20*1 + 22*4 + 24*11 + 25*8 + 27*3 + 28*1 + 30*2 = 20 + 88 + 264 + 200 + 81 + 28 + 60 = 741$
$\sum{f_i} = 1 + 4 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 30$
Vậy, thời gian trung bình là:
$\overline{x} = \frac{741}{30} = 24.7$ phút.
$\overline{x} = \frac{\sum{f_ix_i}}{\sum{f_i}}$
Trong đó:
$x_i$ là thời gian đi từ nhà đến công ty (phút)
$f_i$ là số lần tương ứng với thời gian $x_i$
Dựa vào bảng tần số, ta có:
$\sum{f_ix_i} = 20*1 + 22*4 + 24*11 + 25*8 + 27*3 + 28*1 + 30*2 = 20 + 88 + 264 + 200 + 81 + 28 + 60 = 741$
$\sum{f_i} = 1 + 4 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 30$
Vậy, thời gian trung bình là:
$\overline{x} = \frac{741}{30} = 24.7$ phút.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần và tìm $Q_1$ và $Q_3$.
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu số lượng phần tử là lẻ). Ở đây, nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10. $Q_1 = 9$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Ở đây, nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14. $Q_3 = 12$
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 12 - 9 = 3$.
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu số lượng phần tử là lẻ). Ở đây, nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10. $Q_1 = 9$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Ở đây, nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14. $Q_3 = 12$
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 12 - 9 = 3$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có cỡ mẫu $n = 200$.
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị $x_{25}$ trong mẫu упорядкований.
$Q_1$: Vị trí $25 \%$ của mẫu, tức là $0.25 * 200 = 50$.
Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[30;40)$ vì $17 + 32 = 49 < 50 < 17+32+40 = 89$.
Do đó, $Q_1 = 30 + \frac{50-49}{40} * 10 = 30 + 0.25 = 30.25$.
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị $x_{75}$ trong mẫu упорядкований.
$Q_3$: Vị trí $75 \%$ của mẫu, tức là $0.75 * 200 = 150$.
Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[50;60)$ vì $17+32+40+48 = 137 < 150 < 17+32+40+48+50 = 187$.
Do đó, $Q_3 = 50 + \frac{150-137}{50} * 10 = 50 + 2.6 = 52.6$.
Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 52.6 - 30.25 = 22.35$.
Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn 22.35 khá nhiều. Có lẽ câu hỏi đang hỏi khoảng biến thiên nội tứ phân vị.
Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục. Đáp án gần nhất là $\Delta_Q = 19.5$
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị $x_{25}$ trong mẫu упорядкований.
$Q_1$: Vị trí $25 \%$ của mẫu, tức là $0.25 * 200 = 50$.
Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[30;40)$ vì $17 + 32 = 49 < 50 < 17+32+40 = 89$.
Do đó, $Q_1 = 30 + \frac{50-49}{40} * 10 = 30 + 0.25 = 30.25$.
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị $x_{75}$ trong mẫu упорядкований.
$Q_3$: Vị trí $75 \%$ của mẫu, tức là $0.75 * 200 = 150$.
Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[50;60)$ vì $17+32+40+48 = 137 < 150 < 17+32+40+48+50 = 187$.
Do đó, $Q_3 = 50 + \frac{150-137}{50} * 10 = 50 + 2.6 = 52.6$.
Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 52.6 - 30.25 = 22.35$.
Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn 22.35 khá nhiều. Có lẽ câu hỏi đang hỏi khoảng biến thiên nội tứ phân vị.
Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục. Đáp án gần nhất là $\Delta_Q = 19.5$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
Giá trị đại diện của các khoảng là: 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5
$
\overline{x} = \frac{18 \cdot 9.5 + 10 \cdot 10.5 + 6 \cdot 11.5 + 4 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.5}{40} = \frac{171 + 105 + 69 + 50 + 27}{40} = \frac{422}{40} = 10.55$
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(9.5 - 10.55)^2 + 10(10.5 - 10.55)^2 + 6(11.5 - 10.55)^2 + 4(12.5 - 10.55)^2 + 2(13.5 - 10.55)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.05)^2 + 10(0.05)^2 + 6(0.95)^2 + 4(1.95)^2 + 2(2.95)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.1025) + 10(0.0025) + 6(0.9025) + 4(3.8025) + 2(8.7025)]$
$s^2 = \frac{1}{39} [19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405]$
$s^2 = \frac{1}{39} [57.9]$\approx 1.4846$
$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1.4846} \approx 1.218$
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 1.2.
- Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu:
Giá trị đại diện của các khoảng là: 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5
$
\overline{x} = \frac{18 \cdot 9.5 + 10 \cdot 10.5 + 6 \cdot 11.5 + 4 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.5}{40} = \frac{171 + 105 + 69 + 50 + 27}{40} = \frac{422}{40} = 10.55$
- Tính phương sai của mẫu số liệu:
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(9.5 - 10.55)^2 + 10(10.5 - 10.55)^2 + 6(11.5 - 10.55)^2 + 4(12.5 - 10.55)^2 + 2(13.5 - 10.55)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.05)^2 + 10(0.05)^2 + 6(0.95)^2 + 4(1.95)^2 + 2(2.95)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.1025) + 10(0.0025) + 6(0.9025) + 4(3.8025) + 2(8.7025)]$
$s^2 = \frac{1}{39} [19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405]$
$s^2 = \frac{1}{39} [57.9]$\approx 1.4846$
- Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:
$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1.4846} \approx 1.218$
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 1.2.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
