Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán Lớp 8
-
Câu 1:
Chọn đáp án đúng: \( {\left( {a + b + c} \right)^3} =\)
A. \( {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\)
B. \( {a^3} + {b^3} + {c^3}- 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\)
C. \( {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a - b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\)
D. \( {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)\)
-
Câu 2:
Rút gọn biểu thức: \( P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)
A. \( \frac{1}{2}\left( {{5^{32}} - 1} \right)\)
B. \( \frac{1}{2}\left( {{5^{32}} + 1} \right)\)
C. \(\left( {{5^{32}} - 1} \right)\)
D. \(\left( {{5^{32}} + 1} \right)\)
-
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2x2 – 5
A. 9/2
B. -9/2
C. 4
D. -4
-
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – x2
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8
-
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – x2 + 3
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 6:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: \(M = x^2 + y^2 – x + 6y + 10\)
A. 3/4
B. 3
C. -3/4
D. -3
-
Câu 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: \(Q = 2x^2 – 6x\)
A. 9/2
B. 4
C. -9/2
D. -4
-
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: \(P = x^2 – 2x + 5\)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 9:
Tính nhanh: \( 74^2 + 24^2 – 48 . 74.\)
A. 250
B. 2500
C. 15
D. 1500
-
Câu 10:
Tính nhanh: \(34^2 + 66^2 + 68 . 66\)
A. 100
B. 1000
C. 100000
D. 10
-
Câu 11:
Rút gọn các biểu thực sau:\((a + b)^2 – (a – b)^2 \)
A. ab
B. 2ab
C. 3ab
D. 4ab
-
Câu 12:
Rút gọn các biểu thức sau: \((2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)\)
A. y2
B. y3
C. 2y2
D. 2y3
-
Câu 13:
Rút gọn các biểu thức sau: \((x + 3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)\)
A. 25
B. 27
C. -25
D. -27
-
Câu 14:
\(\text { Giá trị nhỏ nhất của biểu thức } P=(x+3 y-5)^{2}-6 x y+26 \text { là: }\)
A. -1
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 15:
Cho x, y là hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện: \(9 x(x-y)-10(y-x)^{2}=0\) .Khi đó ta có:
A. \(x=10y\)
B. \(x=-10y\)
C. \(10x=y\)
D. \(10x=9y\)
-
Câu 16:
\(\text { Cho } x+y=9 ; x y=14 \text {. Khi đó giá trị của } P=x^{2}+y^{2} \text { là: }\)
A. 21
B. 53
C. 45
D. 11
-
Câu 17:
\(A=224 \underbrace{99 \ldots 9}_{n-2 \text { số } 9} 1 \underbrace{00 \ldots .0}_{n \text { số } 0} 9\) bằng với
A. \(\mathrm{A}=\left(3.10^{\mathrm{n}}-3\right)^{2} \)
B. \(\mathrm{A}=\left(2.10^{\mathrm{n}}-3\right)^{3} \)
C. \(\mathrm{A}=\left(15.10^{\mathrm{n}}-3\right)^{2} \)
D. \(\mathrm{A}=\left(10^{\mathrm{n}}-3\right)^{2} \)
-
Câu 18:
\(\text { Tìm số tự nhiên } \mathrm{n} \text { để } \mathrm{n}+18 \text { và } \mathrm{n}-41 \text { là các số chính phương }\)
A. n=21
B. n=882
C. n=315
D. n=144
-
Câu 19:
Cho a, b, c thỏa mãn a+ b+ c = 0. Khi đó:
A. \(a^{4}+b^{4}+c^{4}=2\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)\)
B. \(a^{4}+b^{4}+c^{4}=3\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)\)
C. \(a^{4}+b^{4}+c^{4}=a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\)
D. \(a^{4}+b^{4}+c^{4}=4\left(a^{2} b^{2}+a^{2} c^{2}+b^{2} c^{2}\right)\)
-
Câu 20:
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}=3\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)^{2}\)
B. \(x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}=2\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)^{2}\)
C. \(x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}=4\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)^{2}\)
D. \(x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}=-2\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)^{2}\)
-
Câu 21:
Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0 . Tính giá trị của biểu thức :
\(\mathrm{B}=(\mathrm{x}-1)^{2015}+\mathrm{y}^{2016}+(\mathrm{z}+1)^{2017}\)A. B=0
B. B=3
C. B=6
D. B=1
-
Câu 22:
\(\text { Cho } a+b+c=0 \text { và } a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 . \quad \text { Tính } a^{4}+b^{4}+c^{4}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 23:
Một tam giác có ba cạnh là a, b, c thỏa mãn điều kiện: \((a+b+c)^{2}=3(a b+b c+c a)\). Hỏi tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân.
D. Tam giác đều.
-
Câu 24:
Khai triển đa thức \(B=(x-2)^{3}+(x+3)^{4}+(x-4)^{5}\) ta được
A. \(\mathrm{~B}=\mathrm{x}^{5}- 19 \mathrm{x}^{4}+173 \mathrm{x}^{3}-592 \mathrm{x}^{2}+1400 \mathrm{x}-951\)
B. \(\mathrm{~B}=\mathrm{x}^{5}- 19 \mathrm{x}^{4}+173 \mathrm{x}^{3}-592 \mathrm{x}^{2}+1400 \mathrm{x}-121\)
C. \(\mathrm{~B}=\mathrm{x}^{5}- 19 \mathrm{x}^{4}+92 \mathrm{x}^{3}-92 \mathrm{x}^{2}+1400 \mathrm{x}-951\)
D. \(\mathrm{~B}=\mathrm{x}^{5}- 19 \mathrm{x}^{4}+92 \mathrm{x}^{3}-592 \mathrm{x}^{2}+1400 \mathrm{x}-951\)
-
Câu 25:
Tìm hệ số \(x^4\) của đa thức \(B=(x-2)^{3}+(x+3)^{4}+(x-4)^{5}\) sau khi khai triển:
A. 21
B. 32
C. -190
D. -19
-
Câu 26:
Tìm hệ số x của đa thức \(B=(x-2)^{3}+(x+3)^{4}+(x-4)^{5}\) sau khi khai triển:
A. 120
B. 151
C. 1300
D. 1400
-
Câu 27:
Tìm hệ số \(x^3\) của đa thức \(B=(x-2)^{3}+(x+3)^{4}+(x-4)^{5}\) sau khi khai triển:
A. 173
B. 126
C. 45
D. -90
-
Câu 28:
Tìm hệ số \(x^5\) của đa thức \(A=(x+3)^{3}+(x+4)^{4}+(x+5)^{5} \) sau khi khai triển:
A. 12
B. 8
C. 1
D. 6
-
Câu 29:
Tìm hệ số tự do của đa thức \(A=(x+3)^{3}+(x+4)^{4}+(x+5)^{5} \) sau khi khai triển:
A. 3408
B. 1241
C. 1330
D. 60
-
Câu 30:
Tìm hệ số \(x^3\) của đa thức \(A=(x+3)^{3}+(x+4)^{4}+(x+5)^{5} \) sau khi khai triển:
A. 123
B. 267
C. 38
D. 41
-
Câu 31:
\(\text { Rút gọn }(a+b+c)^{2}+(a-b+c)^{2}+(a+b-c)^{2}+(b+c-a)^{2} \text {. }\)
A. \(2\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
B. \(4\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
C. \((a+b-c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
D. \((a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\)
-
Câu 32:
Khai triển hằng đẳng thức \((\mathrm{x}+\mathrm{t}-\mathrm{y}-\mathrm{z})^{2}\) ta được
A. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{yt}\)
B. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{yt}-2 \mathrm{z} t+1\)
C. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{yt}-2 \mathrm{z} t\)
D. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{yt}-2 \mathrm{z} t+2\)
-
Câu 33:
Khai triển hằng đẳng thức \((\mathrm{x}+z-y-t)^{2}\) ta được
A. \(x^{2}+z^{2}+y^{2}+t^{2}-2 x y+2 \mathrm{x} z-2 x t-2 y z+2 y t-2 z t +1\)
B. \(x^{2}+z^{2}+y^{2}+t^{2}-2 x y+2 \mathrm{x} z-2 x t-2 y z+2 y t-2 z t \)
C. \(x^{2}+z^{2}+y^{2}+t^{2}-2 x y+2 \mathrm{x} z-2 x t-2 y z+2 y t-2 z t -1\)
D. \(x^{2}+z^{2}+y^{2}+t^{2}-2 x y+2 \mathrm{x} z-2 x t-2 y z+2 y t-1\)
-
Câu 34:
Khai triển hằng đẳng thức \((\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-\mathrm{t})^{2}\) ta được
A. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}-2 \mathrm{xt}-2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{y} \mathrm{t}+2 \mathrm{z} \mathrm{t} \)
B. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}-2 \mathrm{xt}-2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{y} \mathrm{t}+2 \mathrm{z} \mathrm{t} +1\)
C. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}-2 \mathrm{xt}-2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{y} \mathrm{t}-2 \mathrm{z} \mathrm{t} \)
D. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}-2 \mathrm{xz}-2 \mathrm{xt}-2 \mathrm{yz}-2 \mathrm{y} \mathrm{t}+1\)
-
Câu 35:
Khai triển hằng đẳng thức \((\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{t})^{2}\) ta được
A. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}+2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}+2 \mathrm{yt}+2 \mathrm{zt}+1 \)
B. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}+2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}+2 \mathrm{yt}\)
C. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}+2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}+1\)
D. \(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}+\mathrm{t}^{2}+2 \mathrm{xy}+2 \mathrm{xz}+2 \mathrm{xt}+2 \mathrm{yz}+2 \mathrm{yt}+2 \mathrm{zt} \)
-
Câu 36:
Rút gọn biểu thức: \(A=(x+y+z+t)^{2}+(x+y-z-t)^{2}+(x+z-y-t)^{2}+(x+t-y-z)^{2} .\)
A. \(A=4\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\right)\)
B. \(A=2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\right)\)
C. \(A=3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\right)\)
D. \(A=x\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\right)\)
-
Câu 37:
\(\text { Cho } \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0 \text { và } \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}=1 \text {. Tính giá trị biểu thức. } \mathrm{M}=\mathrm{a}^{4}+\mathrm{b}^{4}+\mathrm{c}^{4} \text {. }\)
A. \(\frac{11}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{9}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 38:
\(\begin{aligned} &\text { Cho } a, b, c \text { thỏa mãn } a+b+c=a b c \text {. Khi đó: }a\left(b^{2}-1\right)\left(c^{2}-1\right)+b\left(a^{2}-1\right)\left(c^{2}-1\right)+c\left(a^{2}-1\right)\left(b^{2}-1\right)\text {bằng với: } \end{aligned}\)
A. \(2 a^2 b c .\)
B. \( a^2 b c .\)
C. \(4 a b c .\)
D. \(3 a^2 b c .\)
-
Câu 39:
Cho các số a b , lần lượt thỏa mãn các hệ thức \(\left\{\begin{array}{l} a^{3}-3 a^{2}+5 a-17=0 \\ b^{3}-3 b^{2}+5 b+11=0 \end{array}\right.\). Tính a+b.
A. 2
B. 3
C. 99
D. 11
-
Câu 40:
Cho các số a, b lần lượt thỏa mãn các hệ thức:\(\left\{\begin{array}{l} a^{3}-3 a^{2}+5 a-17=0 \\ b^{3}-3 b^{2}+5 b+11=0 \end{array}\right.\). Tính a+b-2.
A. 2
B. 3
C. 0
D. 9
-
Câu 41:
Phân tích các đa thức \(4 \mathrm{a}^{2} \mathrm{~b}^{2}-\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-1\right)^{2}\) thành nhân tử:
A. \((a+b+1)(a+b-1)(1+a-b)(1-a+b)\)
B. \((a+b-1)(1+a-b)(1-a+b)\)
C. \((1+a-b)(1-a+b)\)
D. \((a+b+1)(a+b-1)(1+a-b)\)
-
Câu 42:
\(\text { Cho } \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2 \mathrm{p} \text {.Khi đó: }\)
A. \((p-a)^{2}+(p-b)^{2}+(p-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-p^{2}\)
B. \((p-a)^{2}+(p-b)^{2}+(p-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
C. \((p-a)^{2}+(p-b)^{2}+(p-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+p^{2}\)
D. \((p-a)^{2}+(p-b)^{2}+(p-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2p^{2}\)
-
Câu 43:
\(\text { Cho } \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=2 \mathrm{p} \text {. Khi đó: }\)
A. \(2 b c+b^{2}+c^{2}-a^{2}=4 p(p-a) \)
B. \(2 b c+b^{2}+c^{2}-a^{2}= p(p-a) \)
C. \(2 b c+b^{2}+c^{2}-a^{2}=- p(p-a) \)
D. \(2 b c+b^{2}+c^{2}-a^{2}=3 p(p-a) \)
-
Câu 44:
\(\text { Cho các số thực } x ; y \text { thỏa mãn điều kiện } x+y=3 ; x^{2}+y^{2}=17 \text {. Tính giá trị biểu thức } x^{3}+y^{3} \text {. }\)
A. 21
B. 32
C. 64
D. 63
-
Câu 45:
Giá trị của x, y để biểu thức \( \mathrm{C}=10-\left(\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+4\right)-\left(\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}+4\right)\) đạt giá trị lớn nhất là:
A. x=-2;y=2
B. x=2;y=-2
C. x=-2;y=1
D. x=-2;y=3
-
Câu 46:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(\mathrm{C}=10-\left(\mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+4\right)-\left(\mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{y}+4\right)\)
A. 10
B. 12
C. 3
D. 5
-
Câu 47:
Giá trị của x để \(B=6-\left(4-4 x+x^{2}\right)\) đạt giá trị lớn nhất là:
A. x=1
B. x=3
C. x=2
D. x=4
-
Câu 48:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=6-\left(4-4 x+x^{2}\right)\)
A. 6
B. 1
C. 3
D. 5
-
Câu 49:
TÌm x để \(A=15-8 x-x^{2}\) đạt giá trị lớn nhất
A. x=1
B. x=-4
C. x=2
D. x=3
-
Câu 50:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=15-8 x-x^{2}\)
A. 31
B. 22
C. 12
D. 35